電磁気の学習帳
電磁気の学習
電磁気について、基本的な知識をできるだけわかりやすくまとめていきます。
電荷、電束、電界
誘電率\(\epsilon\)の空間にQ[C]の電荷が置かれているとき、r[m]離れた点における電界E[V/m]は
\(\displaystyle E=\frac{Q}{4\pi\epsilon_0}\frac{1}{r^2}\) [V/m]
誘電率\(\epsilon\)の空間にQ[C]の電荷が置かれているとき、r[m]離れた点における電位V[V]は
\(\displaystyle V=\frac{Q}{4\pi\epsilon_0}\frac{1}{r}\) [V]
Q[C]の電荷から、Q[C]の電束が発生する。
単位面積当たりの電束を電束密度D[C/㎡]で表す。
電界の大きさをE[V/m]、誘電率をεとすると
\(D=εE\) [C/㎡]
と表される。
コンデンサに蓄えられるエネルギー
コンデンサ全体に蓄えられる電界のエネルギーは
\(\displaystyle W=\frac{1}{2}CV^2=\frac{1}{2}QV\)[J]
で表される。
電界中における電荷にはたらく力
E[V/m]の電界中に、q[C]の電荷があるとき、この電荷にはたらく力F[N]は、
\(\displaystyle F=qE\text{[N]}\)
コイルの自己インダクタンス
自己インダクタンスLのN巻コイルにIの電流を流すとき、磁束φ[Wb]と磁束鎖交数Φ[Wb]は次式となる。
\(\displaystyle \phi=N \varphi=LI\) [Wb]
コイルに電流Iを流すと、コイルに発生する磁束鎖交数ΦはIに比例する。このときの比例定数L[H]を自己インダクタンスという。
コイルに蓄えられるエネルギーW[J]は
\(\displaystyle W=\frac{1}{2}LI^2\) [J]
ヒステリシスループ
強磁性体に一様な交番磁界を印加すると、強磁性体内の磁束密度B[T]は磁界H[A/m]に比例せず、定常状態において図に示すような時計回りの軌跡を描く。これをヒステリシスループと呼ぶ。図中のBr[T]とHc[A/m]は、それぞれ残留磁束密度と保磁力と呼ばれる。強磁性体を永久磁石として用いる場合、Br[T]とHc[A/m]の両方が大きい材料が望ましい。
この特性により生じる損失をヒステリシス損と呼び、それは印加する交番磁界の周波数に比例する。ヒステリシスループで囲まれた部分の面積S[J/m3]は、交番磁界1周期における強磁性体内で消費される単位体積当たりのエネルギーを表す。ここで、体積1.5×10-3ｍ3の強磁性体に60Hzの一様な交番磁界を与えたところ、S=5.0×102J/m3であったとする。このときのヒステリシス損は45Wである。
磁束密度
磁束密度\(B=\mu H\)
無限長線状電流による磁界
無限に長い導線に電流I[A]がながれているとき、導線から垂直距離でa[m]離れている点Pの磁界の強さH[Wb]は以下となる。
\( \displaystyle H= \frac{I}{2 \pi a}\text{[Wb]}\)