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電磁気の学習帳

2022年7月4日

電磁気の学習

電磁気について、基本的な知識をできるだけわかりやすくまとめていきます。

電荷、電束、電界

誘電率\(\epsilon\)の空間にQ[C]の電荷が置かれているとき、r[m]離れた点における電界E[V/m]は

\(\displaystyle E=\frac{Q}{4\pi\epsilon_0}\frac{1}{r^2}\) [V/m]

誘電率\(\epsilon\)の空間にQ[C]の電荷が置かれているとき、r[m]離れた点における電位V[V]は

\(\displaystyle V=\frac{Q}{4\pi\epsilon_0}\frac{1}{r}\) [V]

Q[C]の電荷から、Q[C]の電束が発生する。

単位面積当たりの電束を電束密度D[C/㎡]で表す。

電界の大きさをE[V/m]、誘電率をεとすると

\(D=εE\) [C/㎡]

と表される。

コンデンサに蓄えられるエネルギー

コンデンサ全体に蓄えられる電界のエネルギーは

\(\displaystyle W=\frac{1}{2}CV^2=\frac{1}{2}QV\)[J]

で表される。

電界中における電荷にはたらく力

E[V/m]の電界中に、q[C]の電荷があるとき、この電荷にはたらく力F[N]は、

\(\displaystyle F=qE\text{[N]}\)

 

コイルの自己インダクタンス

自己インダクタンスLのN巻コイルにIの電流を流すとき、磁束φ[Wb]と磁束鎖交数Φ[Wb]は次式となる。

\(\displaystyle \phi=N \varphi=LI\) [Wb]

コイルに電流Iを流すと、コイルに発生する磁束鎖交数ΦはIに比例する。このときの比例定数L[H]を自己インダクタンスという。

コイルに蓄えられるエネルギーW[J]は

\(\displaystyle W=\frac{1}{2}LI^2\) [J]

ヒステリシスループ

強磁性体に一様な交番磁界を印加すると、強磁性体内の磁束密度B[T]は磁界H[A/m]に比例せず、定常状態において図に示すような時計回りの軌跡を描く。これをヒステリシスループと呼ぶ。図中のBr[T]とHc[A/m]は、それぞれ残留磁束密度と保磁力と呼ばれる。強磁性体を永久磁石として用いる場合、Br[T]とHc[A/m]の両方が大きい材料が望ましい。
この特性により生じる損失をヒステリシス損と呼び、それは印加する交番磁界の周波数に比例する。ヒステリシスループで囲まれた部分の面積S[J/m3]は、交番磁界1周期における強磁性体内で消費される単位体積当たりのエネルギーを表す。ここで、体積1.5×10-33の強磁性体に60Hzの一様な交番磁界を与えたところ、S=5.0×102J/m3であったとする。このときのヒステリシス損は45Wである。

磁束密度

磁束密度\(B=\mu H\)

無限長線状電流による磁界

無限に長い導線に電流I[A]がながれているとき、導線から垂直距離でa[m]離れている点Pの磁界の強さH[Wb]は以下となる。

\( \displaystyle H= \frac{I}{2 \pi a}\text{[Wb]}\)