電験3種過去問【2020年理論 問3】

【電磁気】磁束中の線電流導体にかかる電磁力《正誤問題》

 平等な磁束密度B0[T]のもとで、一辺の長さがh[m]の正方形ループABCDに直流電流I[A]が流れている。B0の向きは辺ABと平行である。B0がループに及ぼす電磁力として、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。 

 (1)大きさ2IhB0[N]の力
 (2)大きさ4IhB0[N]の力
 (3)大きさIh2B0[N・m]の偶力のモーメント
 (4)大きさ2Ih2B0[N・m]の偶力のモーメント
 (5)力も偶力のモーメントも働かない

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解答

(3)

解説

 磁束密度B[T]の磁界に対して垂直となる方向に、長さl[m]の導体がおかれ、I[A]の電流が流れているとき、この導体にはF[N]の電磁力がはたらく。電磁力F[N]は以下となる。

 F=IlB[N]

 題意では、線分AB及び線分CD方向に流れている電流はB0[T]と同一若しくは逆方向であり電磁力は働かない。一方、線分BC及び線分DAに流れる電流I[A]はB0[T]に対して垂直方向であるためフレミングの左手の法則に従い、線分BCには電磁力FBC[N]、線分DAには電磁力FDA[N]がはたらく。FBC[N]の方向は画面奥から手前の向き、FDA[N]の方向は画面手前より奥手へ向かう。このとき、

 FBC=FDA=IhB0=[N]

FBC[N]とFDA[N]は大きさが等しく、方向が平行であり、かつ反対向きであるので偶力である。偶力モーメントMは「偶力の大きさ×腕の長さ」であるので、

 M=FBC×h=Ih2B0[N・m]

したがって、ループには大きさIh2B0[N・m]の偶力のモーメントがはたらく。