電験3種過去問【2011年理論 問5】

2020年8月13日

【電気回路】抵抗温度係数による抵抗変化《計算問題》

 20[℃]における抵抗値がR₁[Ω]、抵抗温度係数がα₁[℃⁻¹]の抵抗器Aと20[℃]における抵抗値がR₂[Ω]、抵抗温度係数がα₂=0[℃⁻¹]の抵抗器Bが並列に接続されている。その20[℃]と21[℃]における並列抵抗値をそれぞれr₂₀[Ω]、r₂₁[Ω]とし、(r₂₁-r₂₀)/r₂₀を変化率とする。変化率として、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)(α₁R₁R₂)/(R₁+R₂+α₁²R₁)

(3)(α₁R₁)/(R₁+R₂+α₁R₁)

(5)(α₁R₁)/(R₁+R₂+α₁R₂)

(2)(α₁R₂)/(R₁+R₂+α₁R₁)

(4)(α₁R₂)/(R₁+R₂+α₁R₂)

解答と解説はこちら

解答

(2)

解説

20[℃]におけるA及びBの並列抵抗値r₂₀[Ω]は
r₂₀=R₁R₂/(R₁+R₂)

21[℃]におけるA及びBの抵抗値はそれぞれ(1+α₁)R₁[Ω]、(1+α₂)R₂=R₂[Ω]となるのでr₂₁[Ω]は
r₂₁={(1+α₁)R₁R₂}/{(1+α₁)R₁+R₂}

変化率は(r₂₁-r₂₀)/r₂₀となるので、
(r₂₁-r₂₀)/r₂₀
=[{(1+α₁)R₁R₂}/{(1+α₁)R₁+R₂}-{R₁R₂/(R₁+R₂)}]/{R₁R₂/(R₁+R₂)}
=[{(1+α₁)R₁R₂}(R₁+R₂)-R₁R₂{{(1+α₁)R₁+R₂}}/{{(1+α₁)R₁+R₂}(R₁+R₂)}]/{R₁R₂/(R₁+R₂)}
=[(1+α₁)(R₁+R₂)-{(1+α₁)R₁+R₂}]/{(1+α₁)R₁+R₂}
=[(R₁+α₁R₁+R₂+α₁R₂)-R₁-α₁R₁-R₂}]/(R₁+α₁R₁+R₂)
=(α₁R₂)/(R₁+R₂+α₁R₁)