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電験３種過去問【2011年理論 問5】

2022年4月24日

【電気回路】抵抗温度係数による抵抗変化《計算問題》

　20[℃]における抵抗値がR₁[Ω]、抵抗温度係数がα₁[℃⁻¹]の抵抗器Aと20[℃]における抵抗値がR₂[Ω]、抵抗温度係数がα₂=0[℃⁻¹]の抵抗器Bが並列に接続されている。その20[℃]と21[℃]における並列抵抗値をそれぞれr₂₀[Ω]、r₂₁[Ω]とし、(r₂₁－r₂₀)／r₂₀を変化率とする。変化率として、正しいものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。

（１）(α₁R₁R₂)/(R₁+R₂+α₁²R₁)

（３）(α₁R₁)/(R₁+R₂+α₁R₁)

（５）(α₁R₁)/(R₁+R₂+α₁R₂)

（２）(α₁R₂)/(R₁+R₂+α₁R₁)

（４）(α₁R₂)/(R₁+R₂+α₁R₂)

解答と解説はこちら

解答

（２）

解説

20[℃]におけるA及びBの並列抵抗値r₂₀[Ω]は
r₂₀=R₁R₂／（R₁+R₂）

21[℃]におけるA及びBの抵抗値はそれぞれ(1+α₁)R₁[Ω]、(1+α₂)R₂=R₂[Ω]となるのでr₂₁[Ω]は
r₂₁=｛(1+α₁)R₁R₂｝／｛(1+α₁)R₁+R₂｝

変化率は(r₂₁－r₂₀)／r₂₀となるので、
(r₂₁－r₂₀)／r₂₀
=[｛(1+α₁)R₁R₂｝／｛(1+α₁)R₁+R₂｝－{R₁R₂／（R₁+R₂）}]／{R₁R₂／（R₁+R₂）}
=[｛(1+α₁)R₁R₂｝（R₁+R₂）－R₁R₂{｛(1+α₁)R₁+R₂｝}／{｛(1+α₁)R₁+R₂｝（R₁+R₂）}]／{R₁R₂／（R₁+R₂）}
=[(1+α₁)（R₁+R₂）－｛(1+α₁)R₁+R₂｝]／｛(1+α₁)R₁+R₂｝
=[(R₁+α₁R₁+R₂+α₁R₂）-R₁-α₁R₁-R₂｝]／(R₁+α₁R₁+R₂)
=(α₁R₂）／(R₁+R₂+α₁R₁)

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Posted by ちゅん