電験3種過去問【2010年理論 問2】

【電磁気】コンデンサの内部電界と電荷《計算問題》

 図に示すように、電極板面積と電極板間隔がそれぞれ同一の2種類の平行平板コンデンサがあり、一方を空気コンデンサA、他方を個体誘電体(比誘電率εr=4)が満たされたコンデンサBとする。両コンデンサにおいて、それぞれ一方の電極に直流電圧V[V]を加え、他方の電極を接地したとき、コンデンサBの内部電界[V/m]及び電極板上に蓄えられた電荷[C]はコンデンサAのそれぞれ何倍となるか。その倍率として、正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。
 ただし、空気の比誘電率を1とし、コンデンサの端効果は無視できるものとする。

  内部電界 電荷
(1) 1 4
(2) 4 4
(3) 1/4 4
(4) 4 1
(5) 1 1
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解答

(1)

解説

コンデンサAの内部電界をEA[V/m]、電極板上に蓄えられる電荷QA[C]、静電容量CA[F]とすると、
CA=εrε0S/d=ε0S/d (S[m2]は電極板面積、d[m]は電極板間隔)
EA=V/d
QA=CAV=ε0SV/d

コンデンサBの内部電界をEB[V/m]、電極板上に蓄えられる電荷QB[C]、静電容量CB[F]とすると、
CB=εrε0S/d=4ε0S/d (S[m2]は電極板面積、d[m]は電極板間隔でコンデンサAと同一)
EB=V/d
QB=CBV=4ε0SV/d

題意より、
EB/EA=(V/d)/(V/d)=1
QB/QA=(4ε0SV/d)/(ε0SV/d)=4