電験3種過去問【2014年理論 問4】

【電磁気】直線電流がつくる磁界が打消し合う点《計算問題》

 図のように、十分に長い直線状導体A、Bがあり、AとBはそれぞれ直角座標系のx軸とy軸に沿って置かれている。Aには+x方向の電流Ix[A]が、Bには+y方向の電流Iy[A]が、それぞれ流れている。Ix>0、Iy>0とする。このとき、xy平面状でIxとIyのつくる磁界が零となる点(x[m],y[m])の満たす条件として、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
 ただし、x≠0、y≠0とする。

(1)y=(Ix/Iy)x (2)y=(Iy/Ix)x (3)y=-(Ix/Iy)x (4)y=-(Iy/Ix)x (5)y=±x
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解答

(1)

解説

 無限直線状導体に流れる電流I[A]が、距離a[m]離れた点に作る磁束密度B[Wb/m2]は、B=μ0I/(2πa)[Wb/m2]であるので、

 導体Aがy[m]離れた点につくる磁束密度BA=μ0Ix/(2πy)[Wb/m2](y>0)

 導体Bがx[m]離れた点につくる磁束密度BB=μ0Iy/(2πx)[Wb/m2](x>0)

アンペアの右ねじの法則より、(y>0)かつ(x>0)のとき(第一象限)、若しくは(y<0)かつ(x<0)(第三象限)のときに磁界が弱め合うので磁界が零となる点がある。

BA=BBとなる条件は、μ0Ix/(2πy)=μ0Iy/(2πx)となる。これを整理すると

Ix/y=Iy/x ∴y=(Ix/Iy)xとなる。