電験3種過去問【2012年理論 問1】

【電磁気】帯電コンデンサの結合《計算問題》

 図1及び図2のように、静電容量がそれぞれ4[μF]と2[μF]のコンデンサC1及びC2、スイッチS1及びS2からなる回路がある。コンデンサC1とC2には、それぞれ2[μC]と4[μC]の電荷が図のような極性で蓄えられている。この状態から両図ともスイッチS1及びS2を閉じたとき、図1のコンデンサC1の端子電圧をV1[V]、図2のコンデンサC2の端子電圧をV2[V]とすると、電圧比|V1/V2|の値として、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。 

(1)1/3 (2)1 (3)3 (4)6 (5)9
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解答

(3)

解説

 スイッチS1及びS2を閉じると、S1及びS2の点からみたC1及びC2の合成静電容量C[F]はC=C1+C2=6[μF]となる。

 図1について、S1及びS2の点それぞれに対して、C1及びC2に蓄えられた電荷は極性が同一であるので、合成静電容量C=6×10-6[F]に蓄えられる電荷Q[C]は、C1及びC2に蓄えられた電荷の和となる。つまり、Q=2×10-6+4×10-6[C]となり、合成静電容量C[C]の端子電圧V1[V]は、

 V1=Q/C=6×10-6/(6×10-6)=1[V] (S1側の電荷が+のときを正とする)

 図2について、S1及びS2の点それぞれに対して、C1及びC2に蓄えられた電荷は極性が逆であるので、合成静電容量C=6×10-6[F]に蓄えられる電荷Q[C]は、C1及びC2に蓄えられた電荷の差となる。つまり、Q=2×10-6-4×10-6[C]となり、合成静電容量C[C]の端子電圧V2[V]は、

 V2=Q/C=-2×10-6/(6×10-6)=-1/3[V](S1側の電荷が+のときを正とする)

 題意より、電圧比|V1/V2|=|1/(-1/3)|=3