電験3種過去問【2013年理論 問1】

2020年8月14日

【電磁気】平行平板コンデンサに関する知識《正誤問題》

極板間が比誘電率εrの誘電体で満たされている平行平板コンデンサに一定の直流電圧が加えられている。このコンデンサに関する記述a~eとして、誤っているものの組合せを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
 ただし、コンデンサの端効果は無視できるものとする。

a. 極板間の電界分布はεrに依存する。
b. 極板間の電位分布はεrに依存する。
c. 極板間の静電容量はεrに依存する。
d. 極板間に蓄えられる静電エネルギーはεrに依存する。
e. 極板上の電荷(電気量)はεrに依存する。

(1)a, b

(2)a, e

(3)b, c

(4)a, b, d

(5)c, d, e

解答と解説はこちら

解答

(1)

解説

a. 極板間の電界分布はεrに依存しない。
極板間の距離をd[m]、電圧をV[V]、電界をE[V/m]とすると
E=V/d[V/m]となり、εrに依存しない。

b. 極板間の電位分布はεrに依存しない。
極板間の距離をd[m]、電圧をV[V]、電界をE[V/m]とすると
V=Ed[V]となり、εrに依存しない。

c. 極板間の静電容量はεrに依存する。
極板間の面積をS[m²]、真空の誘電率をε₀、コンデンサの静電容量をC[F]とすると
C=ε₀εr(S/d)[F]となり、εrに依存する。

d. 極板間に蓄えられる静電エネルギーはεrに依存する。
コンデンサに蓄えられるエネルギーをW[J]とすると
W=1/2(CV²)=1/2{ε₀εr(S/d)V²}[J]となり、εrに依存する。

e. 極板上の電荷(電気量)はεrに依存する。
極板上の電荷をQ[C]とすると
Q=CV=ε₀εr(S/d)V[C]となり、εrに依存する。