電験3種過去問【2012年理論 問4】

2020年8月14日

【電磁気】無限長直線導体に働く力《計算問題》

 真空中に、2本の無限長直線状導体が20[cm]の間隔で平行に置かれている。一方の導体に10[A]の直流電流を流しているとき、その導体には1[m]あたり1×10⁻⁶[N]の力が働いた。他方の導体に流れている直流電流Ⅰ[A]の大きさとして、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
 ただし、真空の透磁率はμ₀=4π×10⁻⁷[H/m]である。

(1) 0.1 (2) 1 (3) 2 (4) 5 (5) 10
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解答

(1)

解説

 フレミングの左手の法則によれば、磁束密度B[T]、電流I[A]、導体の長さL[m]とすると、導体に働く力はF=BIL[N]となる。
 ここで、磁界の強さH[A/m]とすると、B=μH[T]であるので、真空中では導体にはF=μ₀HIL[N]の力がはたらく。
一方の導体に10[A]の直流電流が流れ、その導体には1[m]あたり1×10⁻⁶[N]の力が働いているとき、1×10⁻⁶=4π×10⁻⁷×H×10×1となり、
 界磁の強さH=(1×10⁻⁶)/(4π×10⁻⁷×10)=1/(4π)[A/m]…①
このHはもう他方の導体に流れる直流電流Ⅰ[A]電流により生じるものであるので、無限長線導体から距離r[m]離れた個所に生じる界磁の強さHは
 H=I/(2πr)[A/m] …②
②に①を代入して、1/(4π)=I/(2πr)
∴I=(2πr)/(4π)=r/2=0.2/2=0.1[A]