電験3種過去問【2020年理論 問1】

【電磁気】電界中の電荷の仕事量《計算問題》

 図のように、紙面に平行な平面内の平等電界E[V/m]中で2Cの点電荷を点Aから点Bまで移動させ、さらに点Bから点Cまで移動させた。この移動に、外力による仕事W=14Jを要した。点Aの電位に対する点Bの電位VBA[V]の値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
 ただし、点電荷の移動はゆっくりであり、点電荷の移動によってこの平等電界は乱れないものとする。 

(1)5 (2)7 (3)10 (4)14 (5)20
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解答

(3)

解説

 電界E[V/m]中に置かれた点電荷Q[C]にかかる力F[N]は、Q>0のとき力の向きは電界の向きと同じとなり、

 F=QE[N] …(1)

 仕事W[J]は、F[N]の力でd[m]移動したとすると

 W=Fd[J] …(2)

 式(1)、(2)より

 W=QEd[J]

 上記のように、電荷2[C]にかかる、静電力F(画面の右方向)に対して、反対方向(画面の左方向)移動した距離のみが、与えられた外力の仕事となる。

 点電荷2[C]を外力にによって移動させるには、電界E[V/m]による静電力F[N](静電力の方向は、電界の方向と同一)と反対方向にF[N]と同等以上の大きさの外力を加える必要がある。この時、必要な最低限の外力をFAB[N]とすると、

 FAB≒F=QE=2E[N]

従って、外力による仕事W[J]は、静電力Fに反するFABの外力で正反対方向に移動した距離d=0.7mであるので、

 W=FABd=2E×0.7=1.4E=14[J]

すなわち、E=10[V/m]となる。

 点Aの電位に対する点Bの電位VBA[V]の値は、点Aと点Bの距離d=1mであるので

 VBA=E×d=10[V]

【外力による仕事が分かりにくいひとのために】

 外力による仕事は「力×移動量」となる。点Aから点Bまでの1.0mの移動に、電界と反対方向に、外力による仕事が必要となる。

 しかし、この後に点Bから点Cまで移動する際に、電界と同じ方向に静電力によって0.3m移動するが、これはマイナスの外力による仕事が与えられたと考える。結果として与えられた外力の仕事は、電界と反対方向に0.7m移動した分のみとなる。

 電界と垂直方向(画面下方向)に0.4m移動した分の外力による仕事はどうか。垂直方向には何の力もかかっておらず、下方向に移動するには下方向の外力が必要となる。下方向に外力を加え0.2m移動したのち、C点で電荷が止まるためには、上方向に同様の外力を与えれば0.2m移動したのち電荷は静止する。つまり、電界と垂直方向の外力による仕事はプラスマイナスゼロとなり、何の仕事も与えられていないと考えることができる。