電験3種過去問【2010年理論 問1】

【電磁気】点電荷がつくる電位《計算問題》

 真空中において、図のように点Aに正電荷+4Q[C]、点Bに負電荷-Q[C]の点電荷が配置されている。この2点を通る直線上で電位が0[V]になる点を点Pとする。点Pの位置を示すものとして、正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。なお、無限遠の点は除く。
 ただし、点Aと点Bの距離をl[m]とする。また、点Aより左側の領域をa領域、点Aと点Bの間の領域をab領域、点Bより右側の領域をb領域とし、真空の誘電率をε0[F/m]とする。

  a領域 ab領域 b領域
(1) 点Aより左l/3[m]の点 この領域には存在しない 点Bより右l[m]の点
(2) この領域には存在しない 点Aより右(4l)/5[m]の点 点Bより右l/3[m]の点
(3) この領域には存在しない この領域には存在しない 点Bより右l[m]の点
(4) 点Aより左l/3[m]の点 点Aより右(4l)/5[m]の点 点Bより右l/3[m]の点
(5) この領域には存在しない 点Aより右(4l)/5[m]の点 点Bより右l[m]の点
解答と解説はこちら

解答

(2)

解説

点電荷Q[C]が真空中に置かれているとき、電荷からr[m]離れた点の電位Vr[V]は
Vr=Q/(4πε0r)[V]であるので、

a領域において、点Aの正電荷による電位VA[V]は、点Aからa領域方向の距離をr[m]とすると
VA[V]=4Q/(4πε0r)[V]同様に、点Bの負電荷による電位VB[V]は、
VB[V]=-Q/{4πε0(r+l)}[V]VA+VB=0[V]となるには
4Q/(4πε0r)=Q/{4πε0(r+l)}すなわち4/r=1/(r+l)
4=r/(r+l)
l[m]が負の数となるためa領域には電位0[V]となる点は存在しない。

同様に、b領域において、点Aの正電荷による電位VA[V]は、点Bからb領域方向の距離をr[m]とすると
VA[V]=4Q/{4πε0(r+l)}[V]同様に、点Bの負電荷による電位VB[V]は、
VB[V]=-Q/(4πε0r)[V]VA+VB=0[V]となるには
4Q/{4πε0(r+l)}=Q/(4πε0r)すなわち4/(r+l)=1/r
4=(r+l)/r
l=3r[m]となり、点Bより右側のb領域r=l/3[m]に電位0[V]となる点が存在する。

ab領域において、点Aの正電荷による電位VA[V]は、点Aからa領域方向の距離をr[m](r<l)とすると
VA[V]=4Q/(4πε0r)[V]同様に、点Bの負電荷による電位VB[V]は、
VB[V]=-Q/{4πε0(l-r)}[V]VA+VB=0[V]となるには
4Q/(4πε0r)=Q/{4πε0(l-r)}すなわち4/r=1/(l-r)
4=r/(l-r)
l=5r/4[m]となり、点Aより右側のab領域r=4l/5[m]に電位0[V]となる点が存在する。