電験3種過去問【2018年理論 問3】

【電磁気】点磁荷がつくる磁界の強さ《計算問題》

 長さ2mの直線状の棒磁石があり、その両端の磁極は点磁荷とみなすことができ、その強さは、N極が1×10-4Wb、S極が-1×10-4Wbである。図のように、この棒磁石を点BC間に置いた。このとき、点Aの磁界の大きさの値[A/m]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
 ただし、点A、B、Cは、一辺を2mとする正三角形の各頂点に位置し、真空中にあるものとする。真空の透磁率はμ0=4π×10-7H/mとする。また、N極、S極の各点磁荷以外の部分から点Aへの影響はないものとする。

(1)0 (2)0.79 (3)1.05 (4)1.58 (5)3.16
解答と解説はこちら

解答

(4)

解説

 点磁荷m[Wb]の磁束をもつ電磁荷から、距離r[m]離れた点の磁界の強さH[A/m]は、

 H=m/(4πμ0r2)[A/m]で与えられる。

 点Bの点磁荷1×10-4[Wb]が点Aに与える磁界の強さHAB[A/m]は、

 HAB=1×10-4/(4πμ022)=1×10-4/(4π×4π×10-7×4)=1×103/(64π2)[A/m]

 同様に、点Cの点磁荷-1×10-4[Wb]が点Aに与える磁界の強さHAC[A/m]は、

 HAC=-1×103/(64π2)[A/m]

 点Aの磁界の大きさHA[A/m]は、HABとHACのベクトルの和となる。HABとは点Bから点Aへ向かう方向となり、HACは点Aから点Cへ向かう方向で、互いに120°の角をなす。

したがって、HA=2×HAB×cos60°=2×1×103/(64π2)×0.5=1.58[A/m]