電験3種過去問【2019年理論 問1】

【電磁気】点電荷がつくる電位差《正誤問題》

 図のように、真空中に点P、点A、点Bが直線上に配置されている。点PはQ[C]の点電荷を置いた点とし、A-B間に生じる電位差の絶対値を|VAB|[V]とする。次の(a)~(d)の四つの実験を個別に行ったとき、|VAB|[V]の値が最小となるものと最大となるものの実験の組合せとして、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

 [実験内容] (a)P-A間の距離を2m、A-B間の距離を1mとした。
 (b)P-A間の距離を1m、A-B間の距離を2mとした。
 (c)P-A間の距離を0.5m、A-B間の距離を1mとした。
 (d)P-A間の距離を1m、A-B間の距離を0.5mとした。

(1)(a)と(b) (2)(a)と(c) (3)(a)と(d) (4)(b)と(c) (5)(c)と(d)
解答と解説はこちら

解答

(2)

解説

 点Pから点Aまでの距離をr[m]とすると、点Aの電位VA[V]は以下で与えられる。

 VA=Q/(4πε0r)[V]

 同様に、点Aから点Bまでの距離をa[m]とすると、点Bの電位VB[V]は以下で与えられる。

 VB=Q/{4πε0(r+a)}[V]

 A-B間に生じる電位差の絶対値は

 |VAB|=|VA-VB

     =|Q/(4πε0r)×{(r+a)-a}/{r(r+a)}|

     =|Q/{4πε0r(r+a)}|

     =|K/{r(r+a)}|[V] ※K=Q/(4πε0)は一定

題意では、(a)r=2m、a=1mのとき、|VAB|=|K/{2(2+1)}|=|K/6|[V]

(b)r=1m、a=2mのとき、|VAB|=|K/{1(1+2)}|=|K/3|[V]

(c)r=0.5m、a=1mのとき、|VAB|=|K/{0.5(0.5+1)}|=|K/0.75|[V]

(d)r=1m、a=0.5mのとき、|VAB|=|K/{1(1+0.5)}|=|K/1.5|[V]

従って、(a)が最小となり、(c)が最大となる。