電験3種過去問【2011年理論 問4】

【電磁気】電流がつくる磁界の大きさ《計算問題》

 図1のように、1辺の長さがa[m]の正方形のコイル(巻数:1)に直流電流I[A]が流れているときの中心点O1の磁界の大きさをH1[A/m]とする。また、図2のように、直径a[m]の円形コイル(巻数:1)に直流電流I[A]が流れているときの中心点O2の磁界の大きさをH2[A/m]とする。このとき、磁界の大きさの比H1/H2の値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
 ただし、中心点O1、O2はそれぞれ正方形のコイル、円形のコイルと同一平面上にあるものとする。
 参考までに、図3のように、長さa[m]の直線導体に直流電流I[A]が流れているとき、導体から距離r[m]離れた点Pにおける磁界の大きさH[A/m]は、H=I/(4πr)×(cosθ1+cosθ2)で求められる(角度θ1とθ2の定義は図参照)。

(1)0.45 (2)0.90 (3)1.00 (4)1.11 (5)2.22
解答と解説はこちら

解答

(2)

解説

 図1について、正方形の一辺a[m]分の線電流がO1につくる磁界の強さをH1a[A/m]とすると、図3を参考にして、
 H1a=I/(4πr)×(cosθ1+cosθ2)
   =I/{4π(a/2)}×(cos45°+cos45°)
   =I/(2πa)×(1/√2+1/√2)
   =I/(2πa)×(2/√2)=I/(πa√2)

 正方形の4辺を合わせたものがH1であるので
 H1=4H1a=4I/(πa√2)

 図2について、直径a[m]の円電流I[A]が中心につくる磁界の強さは次式で与えられる。
 H2=I/a

 題意より、磁界の大きさの比H1/H2の値は
 H1/H2={4I/(πa√2)}/{I/a}=4/(π√2)=0.90