電験3種過去問【2020年理論 問17】

【電磁気】コンデンサの絶縁破壊電界《計算問題》

 図のように、誘電体の種類、比誘電率、絶縁破壊電界、厚さがそれぞれ異なる三つの平行板コンデンサ①~③がある。極板の形状と大きさは同一で、コンデンサの端効果、初期電荷及び漏れ電流は無視できるものとする。上側の極板に電圧V0[V]の直流電源を接続し、下側の極板を接地した。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

 (a)各平行板コンデンサへの印加電圧の大きさが同一のとき、極板間の電界の強さの大きい順として、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1) ①>②>③
(2) ①>③>②
(3) ②>①>③
(4) ③>①>②
(5) ③>②>①

(b)各平行板コンデンサへの印加電圧をそれぞれ徐々に上昇し、極板間の電界の強さが絶縁破壊電界に達したときの印加電圧(絶縁破壊電圧)の大きさの大きい順として、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1) ①>②>③
(2) ①>③>②
(3) ②>①>③
(4) ③>①>②
(5) ③>②>①

解答と解説はこちら

解答 

(a)の解答は(5)

(b)の解答は(2)

解説

(a)電界の強さE=V/d[V/m](Vは印加電圧[V]、dは極板間距離[m])で与えられる。したがって、①~③のコンデンサにV0[V]を印加したときの、それぞれの電界の強さE1~E3は、

 ①E1=V0/4[V/mm] …(1)

 ②E2=V0/1=V0[V/mm] …(2)

 ③E3=V0/0.5=2V0[V/mm] …(3)

となり、電界の強さの大きい順は③>②>①となる。

 

(b)①~③のコンデンサが、それぞれの絶縁破壊電界に達する時の、それぞれの印加電圧V1~V3は前問での(1)~(3)式に、それぞれの絶縁破壊電界を代入すると、

 ①V1=10[kV/mm]×4[mm]=40[kV]

 ②V2=20[kV/mm]×1[mm]=20[kV]

 ③V3=50[kV/mm]×0.5[mm]=25[kV]

となり、絶縁破壊電圧の大きい順は①>③>②となる。