電験3種過去問【2013年理論 問17】

【電磁気】電荷を帯びた金属球における電界《計算問題》

空気中に半径r[m]の金属球がある。次の(a)及び(b)の問いに答えよ。 ただし、r=0.01[m]、真空の誘電率をε₀=8.854×10⁻¹²[F/m]、空気の比誘電率を1.0とする。

(a)この金属球が電荷Q[C]を帯びたときの金属球表面における電界の強さ[V/m]を表す式として、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)Q/(4πε₀r²) (2)3Q/(4πε₀r³) (3)Q/(4πε₀r) (4)Q²/(8πε₀r) (5)Q²/(2πε₀r²)

(b)この金属球が帯びることのできる電荷Q[C]の大きさには上限がある。空気の絶縁破壊の強さを3×10⁶[V/m]として、金属球表面における電界の強さが空気の絶縁破壊の強さと等しくなるようなQ[C]の値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)2.1×10⁻¹⁰ (2)2.7×10⁻⁹ (3)3.3×10⁻⁸
(4)2.7×10⁻⁷ (5)3.3×10⁻⁶  
解答と解説はこちら

解答

(a):(1)、(b):(3)

解説

(a)電界の強さE=Q/(4πε₀r²)[V/m]となる。

(b)E=Q/(4πε₀r²)[V/m]にそれぞれの数値を代入して、
 3×10⁶=Q/{4π×8.854×10⁻¹²×(0.01)²}
 ∴Q=3×10⁶×4π×8.854×10⁻¹²×(0.01)²=3.3×10⁻⁸[C]