電験３種過去問【2016年理論 問1】

解答

（４）

解説

　真空中に置かれた点電荷Q[C]が、r[ｍ]はなれた点につくる電位V[V]は、真空の誘電率をε₀とするとV=Q/(4πε₀r)で与えられる。

　いま、点Aに置かれた電荷2Q[C]がつくる電位V_A[V]はｘｙ平面上に、次式で与えられる。

　V_A＝2Q/[4πε₀√{(x-2d)²+y²}][V]

　また、点Bに置かれた電荷-Q[C]がつくる電位V_B[V]はｘｙ平面上に、次式で与えられる。

　V_B＝-Q/[4πε₀√{(x+d)²+y²}][V]

　題意より、V_A+V_B＝0となる条件は、

　2Q/[4πε₀√{(x-2d)²+y²}]－Q/[4πε₀√{(x+d)²+y²}]＝0

　2Q/[4πε₀√{(x-2d)²+y²}]＝Q/[4πε₀√{(x+d)²+y²}]

　2/√{(x-2d)²+y²}＝1/√{(x+d)²+y²}

　2²/{(x-2d)²+y²}＝1²/{(x+d)²+y²}

　4{(x+d)²+y²}＝{(x-2d)²+y²)}

　4(x²+2xd+d²+y²)＝x²-4xd+4d²+y²

　3x²+12xd+3y²=0

　3(x²+4xd+y²)=0

　x²+4xd+y²=0

　(x+2d)²-(2d)²+y²=0

　(x+2d)²+y²=(2d)²

　つまり、中心が（-2d,0）で半径が2ｄの円グラフとなる。（４）が正しい。