電験3種過去問【2014年理論 問1】

【電磁気】コンデンサ内部の電位《計算問題》

 極板A-B間が比誘電率εr=2の誘電体で満たされた平行平板コンデンサがある。極板間の距離はd[m]、極板間の直流電圧はV0[V]である。極板と同じ形状と大きさをもち、厚さがd/4[m]の帯電していない導体を図に示す位置P-Qに極板と平行に挿入したとき、導体の電位の値[V]として、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
 ただし、コンデンサの端効果は無視できるものとする。

(1)V0/8 (2)V0/6 (3)V0/4 (4)V0/3 (5)V0/2
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解答

(4)

解説

 同一誘電体であれば、誘電体中の電位は距離に比例して変化する。コンデンサ中の導体は同電位となり、電位差をもたない。導体を挿入したコンデンサ内の誘電体の電界の強さE[V/m]は

 E=V0/{3d/4}[V/m]

 導体の電位Vc[V]は、極板Bから導体までの電位差は、導体の電位であるので

 Vc=E×d/4=V0/{3d/4}×d/4=V0/3[V]