電験3種過去問【2009年理論 問3】

2020年8月13日

【電磁気】コイルの電流・磁束・エネルギー《空所問題》

次の文章は、コイルの磁束鎖交数とコイルに蓄えられる磁気エネルギーについて述べたものである。

 インダクタンス1[mH]のコイルに直流電流10[A]が流れているとき、このコイルの磁束鎖交数ψ₁[Wb]は【(ア)】[Wb]である。また、コイルに蓄えられている磁気エネルギーW₁[J]は【(イ)】[J]である。
 次に、このコイルに流れる直流電流を30[A]とすると、磁束鎖交数ψ₂[Wb]と蓄えられる磁気エネルギーW₂[J]はそれぞれ【(ウ)】となる。

 上記の記述中の空白個所(ア)、(イ)及び(ウ)に当てはまる語句または数値として、正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。

  (ア) (イ) (ウ)
(1) 5×10⁻³ 5×10⁻² ψ₂はψ₁の3倍、W₂はW₁の9倍
(2) 1×10⁻² 5×10⁻² ψ₂はψ₁の3倍、W₂はW₁の9倍
(3) 1×10⁻² 1×10⁻² ψ₂はψ₁の9倍、W₂はW₁の3倍
(4) 1×10⁻² 5×10⁻¹ ψ₂はψ₁の3倍、W₂はW₁の9倍
(5) 5×10⁻² 5×10⁻¹ ψ₂はψ₁の9倍、W₂はW₁の27倍
解答と解説はこちら

解答

(2)

解説

磁束鎖交数ψ[Wb]=L[H]×I[A]で与えられる。
ψ₁=1×10⁻³×10=1×10⁻²[Wb]

コイルLに蓄えられるエネルギーはW[J]=1/2(LI²)で与えられる。
W₁=0.5×1×10⁻³×(10)²=5×10⁻²[J]

ψ₂=1×10⁻³×30=3×10⁻²[Wb]W₂=0.5×1×10⁻³×(30)²=45×10⁻²[J]鎖交磁束数は電流Iに比例し、蓄えられるエネルギーは電流Iの2乗に比例する。