電験3種過去問【2015年理論 問2】

【電磁気】コンデンサに関する知識《空所問題》

 図のように、真空中で2枚の電極を平行に向かい合せたコンデンサを考える。各電極の面積をA[m2]、電極の間隔をl[m]とし、端効果を無視すると、静電容量は【(ア)】[F]である。このコンデンサに直流電圧源を接続し、電荷Q[C]を充電してから電圧源を外した。このとき、電極間の電界E=【(イ)】[V/m]によって静電エネルギーW=【(ウ)】[J]が蓄えられている。この状態で電極間隔を増大させると静電エネルギーも増大することから、二つの電極間には静電力【(エ)】が働くことが分かる。
 ただし、真空の誘電率をε0[F/m]とする。

 上記の記述中の空白個所(ア)、(イ)、(ウ)及び(エ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

  (ア) (イ) (ウ) (エ)
(1) ε0A/l Ql/(ε0A) Q2l/(ε0A) 引力
(2) ε0A/l Q/(ε0A) Q2l/(2ε0A) 引力
(3) A/(ε0l) Ql/(ε0A) Q2l/(2ε0A) 斥力
(4) A/(ε0l) Q/(ε0A) Q2l/(ε0A) 斥力
(5) ε0A/l Q/(ε0A) Q2l/(2ε0A) 斥力
解答と解説はこちら

解答

(2)

解説

(ア)コンデンサの静電容量C=ε0A/lとなる。

(イ)コンデンサに蓄えられる電荷Q=CVとなり、コンデンサの持つ電位差V=Q/C=Ql/(ε0A)[V]である。このとき、電界E=V/l=Q/(ε0A)[V/m]となる。

(ウ)コンデンサに蓄えられる静電エネルギーW=(1/2)CV2=(1/2)(ε0A/l){Ql/(ε0A)}2=Q2l/(2ε0A)[J]となる。

(エ)図のように+電荷と-電荷の引力が働いている。