// google adsence用 電験2種過去問【2020年理論 問2】 | 電気主任技術者のいろは

電験2種過去問【2020年理論 問2】

2022年6月26日

【電磁気】コイルに蓄えられるエネルギー《空所問題》

 次の文章は、コイルに蓄えられるエネルギーに関する記述である。文中の\(\fbox{空所欄}\)に当てはまる最も適切なものを解答群の中から選べ。
 図のようなコイルがあり、鉄心が完全に挿入された状態から x だけ引き出された時の自己インダクタンスを L(x) とする。ただし、鉄心の過電流、磁気飽和やヒステリシスは無視できるものとする。また、コイルの電気抵抗は無視でき、コイルに流れる電流は電気抵抗によって減衰しないものとする。
 鉄心の最初の位置は x=0 であり、コイルは短絡されて電流 i=I が流れ続けているものとする。このとき、コイルに鎖交する磁束数は\(\fbox{(1)}\)で、コイルが蓄えているエネルギーは\(\fbox{(2)}\)である。
 次に、コイルを短絡したまま、外力を加えて鉄心を x まで引き出した。このとき、コイルに鎖交する磁束数は\(\fbox{(1)}\)のまま変わらないため、電流 i は
\(\fbox{(3)}\)となり、コイルが蓄えているエネルギーは\(\fbox{(4)}\)に変化する。また、外力がした仕事は\(\fbox{(5)}\)。

[問2の解答群]

\(\small{\begin{array}{ccc}
(イ)&L(0)I&(ロ)&\displaystyle\frac{1}{2}\frac{L(0)^2}{L(x)}I^2&(ハ)&全て鉄心で熱になった\\
(ニ)&\displaystyle\frac{1}{2}L(x)I^2&(ホ)&\displaystyle\frac{1}{2}L(0)I&(ヘ)&L(0)I^2\\
(ト)&L(x)I^2&(チ)&0&(リ)&全て巻線で熱になった\\
(ヌ)&全てコイルに蓄えられた&(ル)&\displaystyle\frac{L(x)}{L(0)}I&(ヲ)&\displaystyle\frac{1}{4}L(0)I^2\\
(ワ)&\displaystyle\frac{L(0)}{L(x)}I&(カ)&I&(ヨ)&\displaystyle\frac{1}{2}L(0)I^2\\
\end{array}}\)

解答と解説はこちら

解答

\(\small{\begin{array}{cc}
\hline(1)&(イ)&L(0)I\\
\hline(2)&(ヨ)&\displaystyle\frac{1}{2}L(0)I^2\\
\hline(3)&(ワ)&\displaystyle\frac{L(0)}{L(x)}I\\
\hline(4)&(ロ)&\displaystyle\frac{1}{2}\frac{L(0)^2}{L(x)}I^2\\
\hline(5)&(ヌ)&全てコイルに蓄えられた\\
\hline\end{array}}\)

解説

 図のようなコイルがあり、鉄心が完全に挿入された状態から x だけ引き出された時の自己インダクタンスを L(x) とする。ただし、鉄心の過電流、磁気飽和やヒステリシスは無視できるものとする。また、コイルの電気抵抗は無視でき、コイルに流れる電流は電気抵抗によって減衰しないものとする。
 鉄心の最初の位置は x=0 であり、コイルは短絡されて電流 i=I が流れ続けているものとする。このとき、コイルに鎖交する磁束数は\(\fbox{(イ)L(0)I}\)で、コイルが蓄えているエネルギーは\((ヨ)\displaystyle\frac{1}{2}L(0)I^2\)である。
 次に、コイルを短絡したまま、外力を加えて鉄心を x まで引き出した。このとき、コイルに鎖交する磁束数は\(\fbox{(イ)L(0)I}\)のまま変わらないため、電流 i は

\(\displaystyle L(0)I=L(x)i\)

\(\displaystyle i=\frac{L(0)}{L(x)}I\)

\((ワ)\displaystyle\frac{L(0)}{L(x)}I\)となり、コイルが蓄えているエネルギーは

\(\displaystyle W=\frac{1}{2}L(x)i^2\)

\(\displaystyle =\frac{1}{2}L(x)\left(\frac{L(0)}{L(x)}I\right)^2\)

\((ロ)\displaystyle\frac{1}{2}\frac{L(0)^2}{L(x)}I^2\)に変化する。また、外力がした仕事は\(\fbox{(ヌ)全てコイルに蓄えられた}\)