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電気回路の学習帳

2022年7月5日

電気回路の学習

電気回路について、基本的な知識をできるだけわかりやすくまとめていきます。

オームの法則

上図回路の、抵抗値R[Ω]の抵抗に、電圧V[V]が与えられたとき、流れる電流I[A]との関係は、

オームの法則 \(\displaystyle V=IR\)

直列回路

下図にように、抵抗が回路上に一直線に並ぶように接続される回路を、直列回路という。

直列回路の各抵抗に流れる電流は電源に流れる電流と等しい。

直列回路の電流 \(\displaystyle I=I_1=I_2=…=I_n\)

直列回路の各抵抗の電圧の合計は電源電圧と等しい。

直列回路の電圧 \(\displaystyle V=V_1+V_2+…+V_n\)

直列回路の合成抵抗は、各抵抗の和となる。

直列回路の合成抵抗 \(\displaystyle R=R_1+R_2+…+R_n\)

並列回路

下図のように抵抗が回路上で分岐して接続される回路を、並列回路という。

並列回路の各抵抗に流れる電流の合計は、電源に流れる電流と等しい。

並列回路の電流 \(\displaystyle I=I_1+I_2+…+I_n\)

並列回路の各抵抗にかかる電圧は電源電圧と等しい。

並列回路の電圧 \(\displaystyle V=V_1=V_2=…=V_n\)

並列回路の合成抵抗の逆数は、各抵抗の逆数和となる。

並列回路の合成抵抗 \(\displaystyle \frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+…+\frac{1}{R_n}\)

二つの抵抗の並列回路の合成抵抗Rは、各抵抗をそれぞれ\(\displaystyle R_1\)及び\(\displaystyle R_2\)とすると、

二つの抵抗のみの並列合成抵抗 \(\displaystyle R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}\)

 

重ね合わせの理

ある直流回路において、重ね合わせの理を用いて抵抗RXを流れる電流Iについて解析する。
重ね合わせの理は、\(\fbox{線形}\)回路において成立する定理である。ある回路において、電圧源を残して電流源を取り除いた回路を考え(このとき、電流源は\(\fbox{開放}\)除去されている)、抵抗RXに流れる電流Iaを求める。

次に、当該回路において、電流源を残して電圧源を取り除いた回路を考え(このとき電圧源は短絡除去されている)、抵抗RXに流れる電流Ibを求める。

電流IaとIbを重ね合わせれば、抵抗RXに流れる電流は

\(\displaystyle I=I_a+I_b\text{[A]}\)

テブナンの定理

リアクタンス

\(\displaystyle X_L=2\pi fL=\omega L\)

\(\displaystyle X_C=\frac{1}{2\pi f C}=\frac{1}{\omega C}\)

力率

過渡現象