電験３種過去問【2020年理論問15】

2020年9月24日2020年11月19日

【電気計測】単相電力計に関する計算《計算問題》

　図のように、線間電圧（実効値）200Vの対称三相交流電源に、１台の単相電力計W₁、X=4Ωの誘導性リアクタンス3個、R=9Ωの抵抗3個を接続した回路がある。単相電力計W₁の電流コイルはa相に接続し、電圧コイルはb-c相間に接続され、指示は正の値を示していた。この回路について、次の（a）及び（b）の問に答えよ。
　ただし、対称三相交流電源の相順は、a、b、cとし、単相電力計W₁の損失は無視できるものとする。

（a）R=9Ωの抵抗に流れる電流I_abの実効値[A]として、最も近いものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。

（１）6.77

（２）13.3

（３）17.3

（４）23.1

（５）40.0

（b）単相電力計W₁の指示値[kW]として、最も近いものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。

（１）0

（２）2.77

（３）3.70

（４）4.80

（５）6.40

解答と解説はこちら

解答

（a)の解答は（２）

（b)の解答は（３）

解説

（a）電流I_ab[A]を求めるために、R=9ΩのΔ回路をY回路に変換する。Δ回路に全て同じ平衡負荷X_Δ[Ω]が接続されているとき、これをY回路に変換したときの平衡負荷X_Y[Ω]は、X_Y＝X_Δ/3[Ω]となる。つまり、Y回路に変換された後の平衡負荷抵抗R_Y=9/3=3Ωとなる。

Y回路に変換後の1相分の回路は、X=4ΩとR_Y=3Ωが直列に接続され、a相を考えると相電圧V_aは200/√3[V]であるので、この時の線電流I_a[A]を求めると、

　I_a＝(200/√3)/{√(X²+R_Y²)}=(200/√3)/5=40/√3[A]

求める電流I_ab[A]はΔ回路の相電流であるので、

　I_ab＝I_a/√3＝40/(√3)²=40/3=13.3[A]

（b）単相電力計W₁には（a）で求めた線電流I_a＝40/√3[A]が流れている。一方、W₁に掛かる線間電圧はV_bc＝200[V]である。ベクトル図を考えると、相電圧V_aに対して相電流I_aはθ[°]遅れるものとして、V_bcはV_aに対して90°遅れる。I_aがV_aに対して90°遅れる成分はI_asinθ[A]となり、W₁の指示値は同ベクトル成分の電圧と電流の積であるので、V_bc×I_asinθとなる。すなわち、