電験3種過去問【2020年理論 問15】

【電気計測】単相電力計に関する計算《計算問題》

 図のように、線間電圧(実効値)200Vの対称三相交流電源に、1台の単相電力計W1、X=4Ωの誘導性リアクタンス3個、R=9Ωの抵抗3個を接続した回路がある。単相電力計W1の電流コイルはa相に接続し、電圧コイルはb-c相間に接続され、指示は正の値を示していた。この回路について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
 ただし、対称三相交流電源の相順は、a、b、cとし、単相電力計W1の損失は無視できるものとする。

(a)R=9Ωの抵抗に流れる電流Iabの実効値[A]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)6.77 (2)13.3 (3)17.3 (4)23.1 (5)40.0

(b)単相電力計W1の指示値[kW]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)0 (2)2.77 (3)3.70 (4)4.80 (5)6.40

  

解答と解説はこちら

解答

(a)の解答は(2)

(b)の解答は(3)

解説

(a)電流Iab[A]を求めるために、R=9ΩのΔ回路をY回路に変換する。Δ回路に全て同じ平衡負荷XΔ[Ω]が接続されているとき、これをY回路に変換したときの平衡負荷XY[Ω]は、XY=XΔ/3[Ω]となる。つまり、Y回路に変換された後の平衡負荷抵抗RY=9/3=3Ωとなる。

Y回路に変換後の1相分の回路は、X=4ΩとRY=3Ωが直列に接続され、a相を考えると相電圧Vaは200/√3[V]であるので、この時の線電流Ia[A]を求めると、

 Ia=(200/√3)/{√(X2+RY2)}=(200/√3)/5=40/√3[A]

求める電流Iab[A]はΔ回路の相電流であるので、

 Iab=Ia/√3=40/(√3)2=40/3=13.3[A]

 

(b)単相電力計W1には(a)で求めた線電流Ia40/√3[A]が流れている。一方、W1に掛かる線間電圧はVbc=200[V]である。ベクトル図を考えると、相電圧Vaに対して相電流Iaはθ[°]遅れるものとして、VbcはVaに対して90°遅れる。IaがVaに対して90°遅れる成分はIasinθ[A]となり、W1の指示値は同ベクトル成分の電圧と電流の積であるので、Vbc×Iasinθとなる。すなわち、

 W1=Vbc×Iasinθ=200×40/√3×4/5=3695[W]

すなわち、W1の指示値は3.7[kW]となる。