電験3種過去問【2018年理論 問5】

【電気回路】抵抗器の許容電力計算《計算問題》

 許容電力1/4W、抵抗値100Ωの抵抗器A、及び許容電力1/8W、抵抗値200Ωの抵抗器Bがある。抵抗器Aと抵抗器Bとを直列に接続したとき、この直列抵抗に流すことのできる許容電流の値は【(ア)】mAである。 また、直列抵抗全体に加えることのできる電圧の最大値は、抵抗器Aと抵抗器Bとを並列に接続したときに加えることのできる電圧の最大値の【(イ)】倍である。

 上記の記述中の空白個所(ア)及び(イ)に当てはまる数値の組合せとして、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから正しいものを一つ選べ。

  (ア) (イ)
(1) 25.0 1.5
(2) 25.0 2.0
(3) 37.5 1.5
(4) 50.0 0.5
(5) 50.0 2.0
解答と解説はこちら

解答

(1)

解説

許容電力P=I2R[W]  …(1)式
許容電力P=V2/R[W]  …(2)式

抵抗器Aに流すことのできる最大電流IAは、(1)式より、1/4=IA2×100となり
IA=√(1/400)=1/20=0.05[A]また、抵抗器Aに加えることのできる最大電圧VAは、(2)式より、1/4=VA2/100となり
VA=√(100/4)=10/2=5[V]

抵抗器Bに流すことのできる最大電流IBは、(1)式より、1/8=IB2×200となり
IB=√(1/1600)=1/40=0.025[A]また、抵抗器Bに加えることのできる最大電圧VBは、(2)式より、1/8=VB2/200となり
VB=√(200/8)=10/2=5[V]

抵抗器Aと抵抗器Bを直列に接続したとき、許容電流IA>IBであるので
IB=25[mA]が流すことのできる最大の電流となる。

直列抵抗A及びBの合成抵抗RはR=100+200=300[Ω]であり、
ここに最大25[mA]の電流を流すことができる。

すなわち直列抵抗に加えることのできる最大電圧VS
VS=0.025[A]×300[Ω]=7.5[V]

抵抗器A及びBを並列に接続したとき、許容電圧VA=VBであるので
並列抵抗に加えることのできる電圧VP=5[V]となる。

直列抵抗に加えることのできる電圧VS=7.5[V]は、VP=5[V]の
VS/VP=7.5/5=1.5倍となる。