// google adsence用 正弦波交流の平均値の求め方 | 電気主任技術者のいろは

正弦波交流の平均値の求め方

2022年2月22日

交流電圧の平均値の求め方

交流電圧e(t)を周期Tで積分すると、平均は0になってしまいます。

そこで、e(t)の絶対値を周期Tで積分することで平均値Vaを求めます。

\(\displaystyle V_a=\frac{1}{T}\int_0^{T}|e(t)|dt\)[V]

正弦波交流電圧の平均値の求め方

交流電圧\(\displaystyle e(t)=E_m\sin\omega t\)であるとき、その平均電圧値\(\displaystyle V_{as}\)は

\(\displaystyle V_{as}=\frac{1}{T}\int_0^{T}|E_m\sin\omega t|d\omega t\)

\(\displaystyle =\frac{E_m}{T}\int_0^{T}|\sin\omega t|d\omega t\)

\(\displaystyle \omega t=\theta\)とすると、\(\displaystyle T=2\pi\)となり

\(\displaystyle V_{as}=\frac{E_m}{2\pi}\int_0^{2\pi}|\sin\theta|d\theta\)

\(\displaystyle \int_0^{2\pi}|\sin\theta|d\theta\)は、半周期の範囲0~\(\displaystyle \pi\)までを積分して半周期\(\displaystyle \pi\)で割ればよいので、

\(\displaystyle V_{as}=\frac{E_m}{\pi}\int_0^{\pi}\sin\theta d\theta\)

\(\displaystyle =\frac{E_m}{\pi}[-\cos\theta]_0^{\pi}\)

\(\displaystyle =\frac{E_m}{\pi}\{-\cos\pi-(-\cos0)\}\)

\(\displaystyle =\frac{E_m}{\pi}(1+1)\)

\(\displaystyle =\frac{2}{\pi}E_m\)[V]