電験3種過去問【2014年理論 問10】

【電気回路】RLC交流回路の知識《正誤問題》

交流回路に関する記述として、誤っているものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
ただし、抵抗R[Ω]、インダクタンスL[H]、静電容量C[F]とする。

(1)正弦波交流電力の最大値をEm[V]、平均値をEa[V]とすると、平均値と最大値の関係は、理論的に次のように表される。
 Ea=2Em/π ≒ 0.637Em[V]

(2)ある交流起電力の時刻t[s]における瞬時値が、e=100sin100πt[V]であるとすると、この起電力の周期は20msである。

(3)RLC直列回路に角周波数ω[rad/s]の交流電圧を加えたとき、ωL>1/(ωC)の場合、回路を流れる電流の位相は回路に加えた電圧より遅れ、ωL<1/(ωC)の場合、回路を流れる電流の位相は回路に加えた電圧より進む。

(4)RLC直列回路に角周波数ω[rad/s]の交流電圧を加えたとき、ωL=1/(ωC)の場合、回路のインピーダンスZ[Ω]は、Z=R[Ω]となり、回路に加えた電圧と電流は同相になる。この状態を回路が共振状態であるという。

(5)RLC直列回路のインピーダンスZ[Ω]、電力P[W]及び皮相電力S[V・A]を使って回路の力率cosθを表すと、cosθ=R/Z、cosθ=S/P、の関係がある。

解答と解説はこちら

解答

(5)

解説

(1)正弦波交流の平均値はEa=2Em/π、実効値はE=Em/√2で与えられる。

(2)ある交流起電力の瞬時値は、e=Emsin(ωt)[V]=Emsin(2πft)[V]で表される。いま、e=100sin100πt[V]であるので、2πft=100πtである。すなわち、周波数f=50[Hz]となり、周期T=1/f=0.02[s]であるので、この起電力の周期は20msである。

(3)RLC直列回路で、ωL>1/(ωC)の場合、インピーダンスはωL成分優勢となるので電流の位相は電圧より遅れ、ωL<1/(ωC)の場合、インピーダンスは1/(ωC)成分優勢となるので電流の位相は回路に加えた電圧より進む。

(4)直列共振に関する説明である。

(5)RLC直列回路の電力P[W]及び皮相電力S[V・A]を使って回路の力率cosθを表すと、cosθ=P/Sが正しい。