電験3種過去問【2013年理論 問7】

2020年8月14日

【電気回路】RC直列回路の計算《計算問題》

 4〔Ω〕の抵抗と静電容量がC[F]のコンデンサを直列に接続したRC回路がある。このRC回路に、周波数50[Hz]の交流電圧100[V]の電源を接続したところ、20[A]の電流が流れた。このRC回路に、周波数60[Hz]の交流電圧100[V]の電源を接続したとき、RC回路に流れる電流〔A〕の値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1) 16.7 (2) 18.6 (3) 21.2 (4) 24.0 (5) 25.6
解答と解説はこちら

解答

(3)

解説

 直列に接続されたRC回路のインピーダンスは
|Z|=√〔4²+{1/(ωC)}²〕となる。…①
周波数50[Hz]の交流電圧100[V]の電源を接続したところ、20[A]の電流が流れたので
|Z|=100/20=5[Ω]…②
周波数50Hzのとき、ω=2πf=2π×50であるので、①②式より
|Z|=√〔4²+{1/(2π×50C)}²〕=5
∴4²+{1/(2π×50C)}²=5²
∴16+{1/(2π×50C)}²=25
∴1/(4π²×2500C²)=9
∴C²=1/(4π²×2500×9)=1/(2π×50×3)²
∴C=1/(2π×50×3)=1/(300π)[F]

このRC回路に、周波数60[Hz]の交流電圧100[V]の電源を接続したとき、
|Z|=√〔4²+{1/(ωC)}²〕
ω=2πf=2π×60、C=1/(300π)[F]を代入して、
|Z|=√〔4²+{1/(ωC)}²〕
  =√〔4²+{(300π)/(120π)}²〕
  =√{4²+(2.5)²}=4.717[Ω]

このとき流れる電流I[A]は
I=100/4.717=21.20[A]となる。