電験3種過去問【2020年理論 問9】

【電気回路】共振回路のベクトル図《正誤問題》

 図のように、R[Ω]の抵抗、インダクタンスL[H]のコイル、静電容量C[F]のコンデンサと電圧V[V]、角周波数ω[rad/s]の交流電源からなる二つの回路AとBがある。両回路においてそれぞれω2LC=1が成り立つとき、各回路における図中の電圧ベクトルと、電流ベクトルの位相の関係として、正しいものの組合せを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。 ただし、ベクトル図における進み方向は反時計回りとする。

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解答

(2)

解説

 インダクタンスL[H]のインピーダンスXL=ωL[Ω]、静電容量C[F]のインピーダンスXC=1/(ωC)[Ω]であり、これらのインピーダンスが等しいとき回路の共振条件が成り立つ。

 XL=XC

 ωL=1/(ωC)

 ω2LC=1

つまり、題意では共振条件が成立している。

 回路Aについて、直列共振となっており、回路中の合成インピーダンスZ=R[Ω]となる。このため電源位相と回路に流れる電流IR[A]は同位相である。インダクタンスL[H]に流れる電流IR[A]は、インダクタンスに掛かる電圧VL[V]より位相が90°遅れる。言い換えると、VL[V]は電源電圧V[V]と同位相であるIR[A]より位相が90°進んでいる。

同様に、コンデンサC[F]に流れる電流IR[A]は、コンデンサに掛かる電圧VC[V]より位相が90°進む。言い換えると、VC[V]は電源電圧V[V]と同位相であるIR[A]より位相が90°遅れている。

 回路Bについては、並列共振となっている。電源位相V[V]と回路に流れる電流IR[A]は同位相である。また、インダクタンスL[H]に流れる電流IL[A]は、インダクタンスに掛かる電源電圧V[V]より位相が90°遅れる。

さらに、コンデンサC[F]に流れる電流IC[A]は、コンデンサに掛かる電源電圧V[V]より位相が90°進む。

したがって、上記を満たすベクトル図は(2)が正しい。