電験3種過去問【2020年理論 問5】

【電気回路】電線の抵抗値の計算《計算問題》

 次に示す、A、B、C、Dの四種類の電線がある。いずれの電線もその長さは1kmである。この四つの電線の直流抵抗値をそれぞれRA[Ω]、RB[Ω]、RC[Ω]、RD[Ω]とする。RA~RDの大きさを比較したとき、その大きさの大きい順として、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。ただし、ρは各導体の抵抗率とし、また、各電線は等断面、等質であるとする。

 A:断面積が9×10-52の鉄(ρ=8.90×10-8Ω・m)でできた電線

 B:断面積が5×10-52のアルミニウム(ρ=2.50×10-8Ω・m)でできた電線

 C:断面積が1×10-52の銀(ρ=1.47×10-8Ω・m)でできた電線

 D:断面積が2×10-52の鉄(ρ=1.55×10-8Ω・m)でできた電線

(1) RA>RC>RD>RB
(2) RA>RD>RC>RB
(3) RB>RD>RC>RA
(4) RC>RA>RD>RB
(5) RD>RC>RA>RB
解答と解説はこちら

解答

(4)

解説

 物質の抵抗値R[Ω]は、抵抗率ρ[Ω・m]、物質の長さl[m]とその断面積をS[m2]とすると、

 R=ρl/S[Ω]

となる。問題中の四種類の電線について抵抗値を求めると、

 RA=8.90×10-8×103/(9×10-5)=8.90/9=0.99[Ω]

 RB=2.50×10-8×103/(5×10-5)=2.50/5=0.5[Ω]

 RC=1.47×10-8×103/(1×10-5)=1.47[Ω]

 RD=1.55×10-8×103/(2×10-5)=1.55/2=0.78[Ω]

よって、抵抗値の大きい順はRC>RA>RD>RBとなる。