電験3種過去問【2019年理論 問5】

2021年3月21日

【電気回路】電位差の計算《計算問題》

 図のように、七つの抵抗及び電圧E=100Vの直流電源からなる回路がある。この回路において、A-D間、B-C間の各電位差を測定した。このとき、A-D間の電位差の大きさ[V]及びB-C間の電位差の大きさ[V]の組合せとして、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

  A-D間の電位差の大きさ B-C間の電位差の大きさ
(1) 28 60
(2) 40 72
(3) 60 28
(4) 68 80
(5) 72 40
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解答

(5)

解説

 回路の並列部分は、60Ωの抵抗と、20+20+20=60Ωの抵抗からなる。同値の抵抗が並列に接続されているとき、並列部分の合成抵抗はそれぞれの半分となる。すなわち、30Ωである。

 回路の合成抵抗値R[Ω]は、

 R=30+10+6+4=50[Ω]

 この回路に流れる電流I[A]は

 I=E/R=100/50=2[A]

 直流電源の負極側からみて、D点の電位VD[V]は、

 VD=2×4=8[V]

 直流電源の負極側からみて、C点の電位VC[V]は、

 VC=2×(4+6)=20[V]

 直流電源の負極側からみて、C点の電位VC[V]は、

 VC=2×(4+6)=20[V]

 ここで、回路の並列部分のA-B点側を流れる電流は、並列回路の抵抗値が同値であるので均等に分流する。すなわちA-B点を流れる電流は1[A]である。

 したがって、直流電源の負極側からみて、B点の電位V[V]は、

 VB=2×(4+6+10)+1×20=60[V]

 直流電源の負極側からみて、A点の電位VA[V]は、

 VA=2×(4+6+10)+1×(20+20)=80[V]

 題意より、A-D間の電位差VAD[V]は

 VAD=VA-VD=80-8=72[V]

 また、B-C間の電位差VBC[V]は

 VBC=VB-VC=60-20=40[V]