電験3種過去問【2012年理論 問7】

2020年8月14日

【電気回路】RLC直列共振回路《空所問題》

 次の文章は、RLC直列共振回路に関する記述である。
 R[Ω]の抵抗、インダクタンスL[H]のコイル、静電容量C[F]のコンデンサを直列に接続した回路がある。
 この回路に交流電圧を加え、その周波数を変化させると、特定の周波数fr[Hz]のときに誘導性リアクタンス=2πfrL[Ω]と容量性リアクタンス=1/(2πfrC)[Ω]の大きさが等しくなり、その作用が互いに打ち消しあって回路のインピーダンスが【(ア)】なり、【(イ)】電流が流れるようになる。この現象を直列共振といい、このときの周波数fr[Hz]をその回路の共振周波数という。
 回路のリアクタンスは共振周波数fr[Hz]より低い周波数では【(ウ)】となり、電圧より位相が【(エ)】電流が流れる。また、共振周波数fr[Hz]より高い周波数では【(オ)】となり、電圧より位相が【(カ)】電流が流れる。

 上記の記述中の空白個所(ア)、(イ)、(ウ)、(エ)、(オ)及び(カ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

  (ア) (イ) (ウ) (エ) (オ) (カ)
(1) 大きく 小さな 容量性 進んだ 誘導性 遅れた
(2) 小さく 大きな 誘導性 遅れた 容量性 進んだ
(3) 小さく 大きな 容量性 進んだ 誘導性 遅れた
(4) 大きく 小さな 誘導性 遅れた 容量性 進んだ
(5) 小さく 大きな 容量性 遅れた 誘導性 進んだ
解答と解説はこちら

解答

(3)

解説

RLC直列共振回路に関する記述。
共振周波数fr[Hz]のときに誘導性リアクタンス=2πfrL[Ω]と容量性リアクタンス=1/(2πfrC)[Ω]の大きさが等しくなり、
2πfrL=1/(2πfrC)
∴fr²=1/(4π²LC)
∴fr=1/√(4π²LC)=1/{2π√(LC)}

つまり、RLC直列共振回路の共振周波数は
fr=1/{2π√(LC)}[Hz]となる。