電験３種過去問【2021年理論 問15】

解答

（a）：（２）
（b）：（１）

解説

（a）題意より、対称三相交流電源に平衡三相負荷が接続されているので、線電流Ia=Ib=Ic＝10Aとなる。

a相及びc相の変流器の2次側に、Ia’及びIc’の電流が流れるとすると、

変流器の変流比が20：5であるので、

$\displaystyle I_a’=I_c’=I\times \frac{5}{20}$

$\displaystyle =10 \times \frac{5}{20}=2.5\text{[A]}$

変流器は電流Ia及びIcの方向に対して、同極性で接続されているため、

交流電流計には、下図のような電流Ia’及びIc’のベクトル合成電流が表れる。

 

ベクトル図より、

$\displaystyle \left|\vec{I_a’}+\vec{I_c’}\right|=\left|\vec{I_a’}\right|=\left|\vec{I_c’}\right|$

したがって、電流計に現れる電流値は、2.5[A]となる。

（b）平衡三相負荷の全消費電力P[W]は、線間電圧V[V]、線電流I[A]、負荷力率cosθとすると、

$\displaystyle P=\sqrt3 VIcos\theta\text{[W]}$

となる。

題意より、全消費電力P=6[kW]であるので、

$\displaystyle 6\times10^3=\sqrt3 \times400 \times10 \times cos\theta$

$\displaystyle ∴cos\theta=\frac{6\times10^3}{\sqrt3 \times400 \times10}$

$\displaystyle =\frac{3}{2\sqrt3}$

$\displaystyle =\frac{\sqrt3}{2}$

このとき、力率の遅れ角θは

$\displaystyle \theta=30\text{[°]}$

相電圧Vaは

$\displaystyle V_a=\frac{V}{\sqrt3}$

$\displaystyle =\frac{400}{\sqrt3}\text{[V]}$

各相の合成インピーダンスZは

$\displaystyle Z=\frac{V_a}{I}$

$\displaystyle =\frac{\frac{400}{\sqrt3}}{10}=\frac{40}{\sqrt3}\text{[Ω]}$

Z[Ω]は誘導性インピーダンスであるので、遅れ力率角θとR[Ω]、X[Ω]の関係は下図のようになる。

上図より、各相の抵抗R[Ω]は、力率$\displaystyle cos30°=\frac{\sqrt3}{2}$であるので、

$\displaystyle R=Zcos\theta=\frac{40}{\sqrt3}\times\frac{\sqrt3}{2}$

$\displaystyle =20\text{[Ω]}$

合成インピーダンスは$\displaystyle Z=\sqrt{R^2 +X^2}\text{[Ω]}$であるので、

$\displaystyle X^2={Z_{RX}}^2 -R^2$

$\displaystyle =\left(\frac{40}{\sqrt3}\right)^2 -20^2$

$\displaystyle =\frac{1600-1200}{3}=\frac{400}{3}$

したがって、

$\displaystyle X=\sqrt{\frac{400}{3}}$

$\displaystyle =11.5\text{[Ω]}$