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直流電動機の学習帳

2022年2月22日

直流電動機

逆起電力

直流電動機に外部から電圧Vを加えると、電機子電流Iaが流れ、電機子が回転する。このとき、電機子巻線は磁束を切って回転するので、フレミングの右手の法則により電機子巻線には、外部からの直流電圧と逆向きに、つまり電機子電流を減少させる向きに誘導起電力が発生する。この逆向きの誘導起電力を逆起電力という。

逆起電力E[V]は、1極あたりの磁束Φ[Wb]、回転速度n[rpm]とすると次式で表される。

$$E= KΦn$$

直流電動機のトルクと出力

電機子巻線の導体総数をZ、並列回路数をa、電機子電流をIa[A]、1極あたりの磁束をΦ[Wb]、極数をpとすると、電機子を回転させるトルクT[N・m]は次式となる。

$$T= K_1ΦI_a$$

ただし、K1は、\( \displaystyle K_1= \frac{pZ}{2 \pi a} \)であって、電機子の構造から決まる定数となる。直流電動機のトルクは、1極の磁束Φ[Wb]と電機子電流Ia[A]との積に比例する。

電機子の半径をr[m]、電機子全体にはたらく力をF[N]とすると、電機子が1回転する間にする仕事W[J]は、

\(\displaystyle W=2\pi rF=2\pi T\)[J]

直流電動機の回転速度をn[rpm]とすると、電機子が1秒間にする仕事、つまり出力P[W]は次式となる。

\(\displaystyle P=2\pi \frac{n}{60}T=ωT\)[W]

直流電動機の出力P[W]は回転速度n[rpm]とトルクT[N・m]の積に比例する。

また、出力P[W]は次式でも表される。

\(\displaystyle P=EI_a\)[W]

分巻電動機の特性

負荷トルクに関係なく、回転速度が一定な、定速度電動機である。

上図において、端子電圧V[V]、界磁抵抗Rf[Ω]を一定にすれば、界磁磁束Φ[Wb]は一定であって、電機子の回転速度n[rpm]は次式で表される。

$$n= \frac{V-R_{a}I_{a}}{KΦ}$$

直巻電動機の特性

直巻電動機は、界磁磁束は電機子電流すなわち負荷電流によってつくられる。界磁磁束が磁気飽和しない、未飽和領域を考えると、界磁磁束Φ[Wb]は、負荷電流I[A]に比例する。したがって、回転速度n[rpm]は次式となる。

$$n= \frac{V-R_{a}I_{a}}{KΦ}= \frac{V-R_{a}I_{a}}{KI}=K’ \frac{V}{I}$$

上式が示すように、回転速度n[rpm]は、負荷電流I[A]の増加に反比例して減少する。このように、直巻電動機は、負荷電流の増減によって回転速度が大きく変わるので、変速度電動機とよばれる。

直巻電動機のトルクは、界磁磁束の未飽和領域を考えると、界磁磁束Φ[Wb]が負荷電流I[A]に比例するということから次式であらわされる。

$$T= K_1ΦI= K’I^2$$

すなわち、トルクT[N・m]は、負荷電流I[A]の2乗に比例する。なお、飽和領域では、界磁磁束Φ[Wb]はほぼ一定であるから、トルクT[N・m]は、負荷電流I[A]に比例する。

直流電動機の効率

端子電圧V[V]で、負荷電流I[A]が流れると、直流電動機にはPi=VI[W]の電力が供給される。電動機の機械的出力をPo[W]、損失をPl[W]とすると、効率η[%]は次式で与えられる。
$$η= \frac{P_o}{P_i} \times100= \frac{P_i-P_l}{P_i} \times100 [%]$$

始動抵抗

 電機子回路に直列な始動抵抗を接続して電源電圧を加え始動電流を制限する。

過去問題:
電験3種過去問【2021年機械 問1】(分巻・直巻直流電動機の特徴)
電験3種過去問【2021年機械 問2】(分巻電動機の発生トルク)
電験3種過去問【2021年機械 問7】(各種電動機の始動法)

その他の直流モータ

ブラシレスDCモータ

ブラシレスDCモータは、固定子巻線に流れる電流と、回転子に取り付けられた永久磁石によってトルクを発生させる構造となっている。

ブラシレスDCモータは、回転子の位置により通電する巻線を切り換える必要があるため、ホール素子などのセンサによって回転子の位置を検出している。

ブラシ付きの直流モータに比べ、ブラシと整流子による機械的接触部分がないため、火花による電気雑音は低減し、モータの寿命は長くなる。

ブラシ付きの直流モータに比べ、位置センサの信号処理や、駆動用の制御回路が必要となり、モータの駆動に必要な周辺回路が複雑になる。

ブラシレスDCモータは効率がよく、エアコンや冷蔵庫のような省エネ性能が求められる大型の家電製品に利用されている。

過去問題:
電験3種過去問【2021年機械 問8】(ブラシレスDCモータの特徴)