直流電動機の学習帳

直流電動機

直流電動機のトルクと出力

電機子巻線の導体総数をZ、並列回路数をa、電機子電流をIa[A]、1極あたりの磁束をΦ[Wb]、極数をpとすると、電機子を回転させるトルクT[N・m]は次式となる。

$$T= K_1ΦI_a$$

ただし、K1は、\( \displaystyle K_1= \frac{pZ}{2 \pi a} \)であって、電機子の構造から決まる定数となる。直流電動機のトルクは、1極の磁束Φ[Wb]と電機子電流Ia[A]との積に比例する。

直流電動機の回転速度をn[rpm]とすると、電機子が1秒間にする仕事、つまり出力P[W]は次式となる。

$$P= 2 \pi \frac{n}{60}T$$

直流電動機の出力P[W]は回転速度n[rpm]とトルクT[N・m]の積に比例する。

逆起電力

直流電動機に外部から電圧Vを加えると、電機子電流Iaが流れ、電機子が回転する。このとき、電機子巻線は磁束を切って回転するので、フレミングの右手の法則により電機子巻線には、外部からの直流電圧と逆向きに、つまり電機子電流を減少させる向きに誘導起電力が発生する。この逆向きの誘導起電力を逆起電力という。

逆起電力E[V]は、1極あたりの磁束Φ[Wb]、回転速度n[rpm]とすると次式で表される。

$$E= KΦn$$

分巻電動機の特性

負荷トルクに関係なく、回転速度が一定な、定速度電動機である。

上図において、端子電圧V[V]、界磁抵抗Rf[Ω]を一定にすれば、界磁磁束Φ[Wb]は一定であって、電機子の回転速度n[rpm]は次式で表される。

$$n= \frac{V-R_{a}I_{a}}{KΦ}$$

直巻電動機の特性

直巻電動機は、界磁磁束は電機子電流すなわち負荷電流によってつくられる。界磁磁束が磁気飽和しない、未飽和領域を考えると、界磁磁束Φ[Wb]は、負荷電流I[A]に比例する。したがって、回転速度n[rpm]は次式となる。

$$n= \frac{V-R_{a}I_{a}}{KΦ}= \frac{V-R_{a}I_{a}}{KI}=K’ \frac{V}{I}$$

上式が示すように、回転速度n[rpm]は、負荷電流I[A]の増加に反比例して減少する。このように、直巻電動機は、負荷電流の増減によって回転速度が大きく変わるので、変速度電動機とよばれる。

直巻電動機のトルクは、界磁磁束の未飽和領域を考えると、界磁磁束Φ[Wb]が負荷電流I[A]に比例するということから次式であらわされる。

$$T= K_1ΦI= K’I^2$$

すなわち、トルクT[N・m]は、負荷電流I[A]の2乗に比例する。なお、飽和領域では、界磁磁束Φ[Wb]はほぼ一定であるから、トルクT[N・m]は、負荷電流I[A]に比例する。

直流電動機の効率

端子電圧V[V]で、負荷電流I[A]が流れると、直流電動機にはPi=VI[W]の電力が供給される。電動機の機械的出力をPo[W]、損失をPl[W]とすると、効率η[%]は次式で与えられる。
$$η= \frac{P_o}{P_i} \times100= \frac{P_i-P_l}{P_i} \times100 [%]$$