電験3種過去問【2015年機械 問1】

【直流機】直流電動機の出力《計算問題》

 4極の直流電動機が電機子電流250A、回転速度1200min-1で一定の出力で運転されている。電機子導体は波巻であり、全導体数が258、1極当たりの磁束が0.020Wbであるとき、この電動機の出力の値[kW]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
 ただし、波巻の並列回路数は2である。また、ブラシによる電圧降下は無視できるものとする。

(1)8.21 (2)12.9 (3)27.5 (4)51.6 (5)55.0

解答と解説はこちら

解答

(4)

解説

機子巻線の導体総数をZ、並列回路数をa、電機子電流をIa[A]、1極あたりの磁束をΦ[Wb]、極数をpとすると、電機子を回転させるトルクT[N・m]は次式となる。

$$T= K_1ΦI_a$$

ここで、電機子固有の定数K1

$$ K_1= \frac{pZ}{2 \pi a}$$

であるので、

$$T= \frac{pZ}{2 \pi a}ΦI_a$$

$$T= \frac{4 \times 258}{2 \pi \times 2} \times 0.02 \times 250$$

$$T= 410.6$$

直流電動機の回転速度をn[rpm]とすると、電機子が1秒間にする仕事、つまり出力P[W]は次式となる。

$$P= 2 \pi \frac{n}{60}T$$

$$P= 2 \pi \frac{1200}{60} \times 410.6$$

$$P= 51596 [W]$$

 したがって、この電動機の出力の値は51.6[kW]となる。