電験3種過去問【2009年機械 問2】

【直流機】直流電動機の回転速度《計算問題》

 電機子回路の抵抗が0.20[Ω]の直流他励電動機がある。励磁電流、電機子電流とも一定になるように制御されており、電機子電流は50[A]である。回転速度が1200[min-1]のとき、電機子回路への入力電圧は110[V]であった。励磁電流、電機子電流を一定に保ったまま電動機の負荷を変化させたところ、入力電圧が80[V]となった。このときの回転速度[min-1]の値として、最も近いのは次のうちどれか。
 ただし、電機子反作用はなく、ブラシの抵抗は無視できるものとする。

(1)764 (2)840 (3)873 (4)900 (5)960

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解答

(2)

解説

下図のような、他励電動機の回路図を考える。

 題意より、電機子回路の抵抗は0.20[Ω](始動抵抗Rと電機子巻線抵抗Raとの和)、端子電圧V=110Vで、電機子電流Ia=50A、回転速度n=1200[rpm]であった。

 このとき、始動抵抗Rを無視して電機子回路の抵抗をRaとすると、回転数nは以下の式となる。

$$n= \frac{V-R_{a}I_{a}}{KΦ}$$

これを整理すると、この電動機の固有定数K及び1極あたりの磁束Φは、

$$1200= \frac{110-0.2 \times 50}{KΦ}$$

$$KΦ= \frac{1}{12}$$

 励磁電流、つまり磁束Φと電機子電流Ia=50Aを一定に保ったまま電動機の負荷が変化し、入力電圧V=80Vとなったときの回転数は

$$n= \frac{V-R_{a}I_{a}}{KΦ}$$

$$n= \frac{80-0.2 \times 50}{ \frac{1}{12}}$$

$$n= 70 \times 12=840 [rpm]$$

つまり、負荷変化後の電動機の回転速度は840[rpm]となる。