電験3種過去問【2018年機械 問1】

【直流機】直流電動機の始動抵抗《計算問題》

 界磁磁束を一定に保った直流電動機において、0.5Ωの抵抗値をもつ電機子巻線と直列に始動抵抗(可変抵抗)が接続されている。この電動機を内部抵抗が無視できる電圧200Vの直流電源に接続した。静止状態で電源に接続した直後の電機子電流は100Aであった。
 この電動機の始動後、徐々に回転速度が上昇し、電機子電流が50Aまで減少した。トルクも半分に減少したので、電機子電流を100Aに増やすため、直列可変抵抗の抵抗値をR1[Ω]からR2[Ω]に変化させた。R1及びR2の値の組合せとして、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
 ただし、ブラシによる電圧降下、始動抵抗を調整する間の速度変化、電機子反作用及びインダクタンスの影響は無視できるものとしする。

  R1 R2
(1) 2.0 1.0
(2) 4.0 2.0
(3) 1.5 1.0
(4) 1.5 0.5
(5) 3.5 1.5

解答と解説はこちら

解答

(4)

解説

 題意より、下図のような界磁磁束を一定に保った分巻電動機を考える。

 図において、電機子巻線抵抗Raは0.5Ωで、これに直列な始動抵抗Rが接続され、端子電圧Vは200Vの直流電源である。静止状態で電源に接続した直後の電機子電流Iaは100Aであったので、始めの始動抵抗R=R1

$$V= R_{1}I_{a}+R_{a}I_{a}$$

$$200= 100R_{1}+100 \times0.5$$

$$200= 100(R_{1}+0.5)$$

$$2= R_{1}+0.5$$

$$R_{1}= 1.5 [Ω]$$

電動機の始動後、逆起電力E[V]が発生した定常状態では、電機子電流Iaが50Aまで減少しており、このときの逆起電力Eは

$$V=R_{1}I_{a}+E+R_{a}I_{a}$$

$$200=1.5 \times50+E+0.5 \times50$$

$$E= 100 [V]$$

 逆起電力Eが100Vの状態で、電機子電流Iaを100Aに増やすために、始動抵抗値RをらR2[Ω]に変化させる。すなわち、

$$V=R_{2}I_{a}+E+R_{a}I_{a}$$

$$200=100R_{2}+100+0.5 \times100$$

$$200=100(R_{2}+1+0.5)$$

$$2=R_{2}+1+0.5$$

$$R_{2}= 0.5 [Ω]$$

 したがってR1及びR2の値の組合せは、R1=1.5[Ω]、R2=0.5[Ω]となる。