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電験3種過去問【2013年機械 問6】

2023年5月7日

【同期機】三相同期発電機の同期インピーダンスの値《計算問題》

 定格電圧 6.6 [kV] 、定格電流 1 050 [A] の三相同期発電機がある。この発電機の短絡比は1.25である。
 この発電機の同期インピーダンス [Ω] の値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

\small{\begin{array}{cccc} &(1) 0.80 &(2) 2.90 &(3) 4.54 &(4) 5.03 &(5) 7.86 \\ \end{array}}

解答と解説はこちら

解答

(2)が正しい

解説

 定格電圧 6.6 [kV] 、定格電流 1 050 [A] の三相同期発電機がある。この発電機の短絡比は1.25である。
 この発電機の同期インピーダンス [Ω] の値を求める。

 百分率同期インピーダンスz_s’[p.u.]は以下で与えられる。
ここで、同期インピーダンスZ_s[Ω]、定格出力P[MVA]、定格線間電圧V[kV]である。

 \displaystyle z_s’=\frac{PZ_s}{V^2}[p.u]

 短絡比Kは、以下で与えられる。

 \displaystyle K=\frac{1}{z_s’}

短絡比K=1.25[p.u.]であるので、百分率同期インピーダンスz_s’

\displaystyle z_s’=\frac{1}{K}
 \displaystyle =\frac{1}{1.25}=0.8[p.u.]

定格出力P[MVA]、定格相間電圧V=6.6[kV]、定格電流I=1.05[kA]とすると、求める同期インピーダンスZ_s

\displaystyle Z_s=\frac{V^2z_s’}{P}
 \displaystyle =\frac{V^2z_s’}{\sqrt3VI}
 \displaystyle =\frac{6.6^2\times0.8}{\sqrt3\times6.6\times1.05}
 \displaystyle =2.90[Ω]

したがって、同期インピーダンスZ_s=2.90[Ω]である。

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