電験3種過去問【2020年機械 問2】

【直流機】直流発電機の効率《計算問題》

 界磁に永久磁石を用いた小型直流発電機がある。回転軸が回らないよう固定し、電機子に3Vの電圧を加えると、定格電流と同じ1Aの電機子電流がながれた。次に、電機子回路を開放した状態で、回転子を定格回転数で駆動すると、電機子に15Vの電圧が発生した。この小型直流発電機の定格運転時の効率の値[%]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
 だたし、ブラシの接触による電圧降下及び電機子反作用は無視できるものとし、損失は電機子巻線の銅損しか存在しないものとする。

(1)70 (2)75 (3)80 (4)85 (5)90


 

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解答 

(3)

解説

 発電機の規約効率η=Po/(Po+Pl)×100[%]となる。ここでPoは発電機の出力[W]、Plは発電機の損失の和[W]である。

 この直流発電機の電機子回路の抵抗をR[Ω]とする。回転軸を固定した状態での電機子電圧3V、定格電流1Aであったので、電機子回路の抵抗は、

 R=3[V]/1[A]=3[Ω]

題意より、この発電機には銅損しか存在しないとすると、定格運転時(定格電流In=1A)の銅損Pc

 Pc=In2R=12×3=3[W]

 また、電機子回路を開放した状態で、回転子を定格回転数で駆動すると、電機子には15Vの電圧が発生する。定格運転時(定格電流In=1A)は、電機子抵抗Rに定格電流が流れるので、電機子抵抗Rの電圧降下VRは、

 VR=InR=1×3=3[V]

つまり、定格運転時の定格電圧(電機子端子電圧)は

 Vn=15-3=12[V]

この発電機の定格運転時(Vn=12V、In=1A)の出力Po

 Po=Vn×In=12×1=12[W]

したがって、定格運転時の効率ηnは、規約効率の定義より(損失は電機子の銅損しか存在しない)

 ηn=Po/(Po+Pc)×100[%]=12/(12+3)×100=80[%]