照明の学習帳
照明
光度
光源から出てある方向の立体角Δωに放射される光束をΔFとするとき
光度Iは
\(\displaystyle I=\frac{ΔF}{Δω}\text{[cd]}\)
全球の立体角ω＝4π[sr](ステラジアン)である。
輝度
輝度L[cd/m2]は、面光源を観測点から見た時、観測点を通過する単位面積S（観測者から見て垂直な平面上に投影した正射影面積）当たりの光度Iで定義される。輝度は観測者が対象を見たときの明るさを表す指標であり、ディスプレイなどの面光源の明るさを表す指標として用いられる。
\(\displaystyle L=\frac{I}{S}\)[cd/m2]
照度
照度の定義
面積ΔA[m2]に放射される全光束をΔF[lm]とすれば、照度E[lx]は
\(\displaystyle E=\frac{ΔF}{ΔS}\text{[lx]}\)
点光源照度からの距離の逆2乗の法則
光度の定義\(\displaystyle I=\frac{ΔF}{Δω}\text{[cd]}\)より、
光度I[cd]の点光源からは
\(\displaystyle F=4\pi I\text{[lm]}\)
の光束が全空間(ω=4π)に均等に発散している。
下図のように、点光源を中心とした半径l[m]の球を考えると、点光源からのすべての光束は球表面に到達する。このため球の表面の照度Ｅ[lx]は
\(\displaystyle E=\frac{F}{S}=\frac{4\pi I}{4\pi l^2}=\frac{I}{l^2}\text{[lx]}\)
ここで表される照度Ｅはその点から球の中心（点光源）へ向かう方向の照度で法線照度\(\displaystyle E_n\)と呼ぶ。
法線照度 \(\displaystyle E_n=\frac{I}{l^2}\text{[lx]}\)
水平面照度 \(\displaystyle E_h=\frac{I}{l^2}cos\theta\text{[lx]}\)
鉛直面照度 \(\displaystyle E_v=\frac{I}{l^2}sin\theta\text{[lx]}\)
光束発散度
光源から発散される光束\(\displaystyle F_0\)[lm]について、光源の全表面上\(\displaystyle A_0\)[m2]から拡散する密度で表したもの。
\(\displaystyle M=\frac{F_0}{A_0}\text{[rlx]}\)
相互反射
下図にように、光源の光束をF[lm]、グローブの反射率をρ、透過率をτとする。
このとき、グローブ内面の反射光束\(\displaystyle F_0\)[lm]は
\(\displaystyle F_0=F+ρF+ρ^2F+ρ^3F+…\)
\(\displaystyle =F+ρF(1+ρ+ρ^2+ρ^3+…) \) ∵等比数列\(\displaystyle \sum_{i=0}^\infty x_i=\frac{1}{1-x} (|x|<1)\)
\(\displaystyle =F+ρF\frac{1}{1-ρ}=\frac{F-ρF+ρF}{1-ρ}\)
\(\displaystyle =\frac{F}{1-ρ}\text{[lm]}\)
グローブ内面の照度E[lx]は
\(\displaystyle E=\frac{F_0}{4\pi r^2}=\frac{F}{(1-ρ)4\pi r^2}\)
\(\displaystyle =\frac{F}{4\pi r^2}+\frac{ρF}{(1-ρ)4\pi r^2}\text{[lm]}\)
上式の\(\displaystyle \frac{F}{4\pi r^2}\text{[lm]}\)は直射照度、\(\displaystyle \frac{ρF}{(1-ρ)4\pi r^2}\text{[lm]}\)は拡散照度を表す。
透過光束\(\displaystyle F_τ\)[lm]は
\(\displaystyle F_τ=τF+τρF+τρ^2F+τρ^3F+…\)
\(\displaystyle =τF(1+ρ+ρ^2+ρ^3+…) \)
\(\displaystyle =τF\frac{1}{1-ρ}\)
\(\displaystyle =τF_0\text{[lm]}\)
グローブの効率ηは
\(\displaystyle η=\frac{F_τ}{F}\times100=\frac{τ}{1-ρ}\times100\text{[lm]}\)