電験３種過去問【2022年(下期)機械 問8】
【変圧器】単相変圧器の無負荷損《計算問題》
単相変圧器がある。定格二次電圧 200 V において、二次電流が 250 A のときの全損失が 1 525 W であり、同様に二次電圧 200 V において、二次電流が 150 A のときの全損失が 1 125 W であった。この変圧器の無負荷損の値[W]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
解答
（４）が正しい
解説
単相変圧器がある。定格二次電圧 200 V において、二次電流が 250 A のときの全損失が 1 525 W であり、同様に二次電圧 200 V において、二次電流が 150 A のときの全損失が 1 125 W であった。この変圧器の無負荷損の値[W]を求める。2次側からみた、変圧器の簡易等価回路を考える。
変圧器の全損失\(P_L\)[W]は以下で与えられる。
ここで、鉄損（無負荷損）\(P_i\)[W]、銅損（負荷損）\(P_c\)[W]である。\(\displaystyle P_L≒P_i+P_c\)[W]
入力電圧および周波数が一定であれば、鉄損（無負荷損）\(P_i\)[W]は一定である。
題意より、電源電圧は定格電圧のまま変化しないため、求める無負荷損\(P_i\)[W]は二次電流変化の前後で一定である。
一次側（二次側換算値）巻線抵抗値と二次側巻線抵抗値の合計を\(r=r_1’+r_2\)とすると、銅損（負荷損）\(P_c\)[W]は以下となる。
\(P_c=I_2^2r\)[W]
従って、全損失\(P_L\)[W]は以下となる。
\(P_L=P_i+P_c=P_i+I_2^2r\)[W]
ここで以下のような連立方程式が成立する。
\(1525=P_i+250^2r\) …①
\(1125=P_i+150^2r\) …②
①－②より、\(r=0.01\)[Ω]となり、\(P_i=900\)[W]が求められる。
したがって、無負荷損\(P_i=900\)[W]である。