// google adsence用 電験2種過去問【2020年機械 問6】 | 電気主任技術者のいろは

電験2種過去問【2020年機械 問6】

2022年8月2日

【照明】ランベルトの余弦法則と光度と輝度の関係《空所問題》

 次の文章は、ランベルトの余弦法則、光度と輝度との関係に関する記述である。文中の\(\fbox{空所欄}\)に当てはまる最も適切なものを解答群の中から選べ。
 面積\(dS\)、反射率\(\rho\)の微小平面板があり、その片面だけが照度\(E\)で照らされ、輝度\(L\)で輝いている。この輝いている面の法線方向の光度を\(dI_n\)とすれば、面の輝きを表す輝度\(L\)は\(\fbox{(1)}\)で与えられる。単位は\(\fbox{(2)}\)である。
 いま、この面を法線より斜め\(\theta\)方向から見た輝度\(L_{\theta}\)は、投影面積\(dS_{\theta}\)が\(dS_{\theta}=\fbox{(3)}\)となり、その方向の光度を\(dI_{\theta}\)とすれば\(\fbox{(1)}\)と同様にして求まる。もし、\(L=L_{\theta}\)であれば、この面積の鉛直配光は、\(dI_{\theta}=dI_n・\cos\theta\)となる関係が成立するので、\(dI_{n}\)を直径とする円形となる。これをランベルトの余弦法則という。
 どの方向から見ても輝度の等しい面を\(\fbox{(4)}\)といい、ランベルトの余弦法則に従う面である。また、この面では、照度\(E\)と輝度\(L\)との間に\(\fbox{(5)}\)なる関係がある。

[問6の解答群]

\(\small{\begin{array}{ccc}
(イ)&dS・\cos\theta&(ロ)&dS・\sin\theta&(ハ)&均等拡散面\\
(ニ)&\displaystyle L=\frac{\rho I_n}{dS}&(ホ)&dS・\tan\theta&(ヘ)&\displaystyle L=\frac{\rho E}{dS}\\
(ト)&\displaystyle L=\frac{dI_n}{dS}&(チ)&ラドルクス[rlx]&(リ)&完全反射面\\
(ヌ)&\pi E=\rho L&(ル)&\rho E=\pi L&(ヲ)&均等反射面\\
(ワ)&トロランド[td]&(カ)&\rho\pi E=L&(ヨ)&カンデラ毎平方メートル[cd/m^2]\\
\end{array}}\)

解答と解説はこちら

解答

\(\small{\begin{array}{cc}
\hline(1)&(ト)&\displaystyle L=\frac{dI_n}{dS}\\
\hline(2)&(ヨ)&カンデラ毎平方メートル[cd/m^2]\\
\hline(3)&(イ)&dS・\cos\theta\\
\hline(4)&(ハ)&均等拡散面\\
\hline(5)&(ル)&\rho E=\pi L\\
\hline\end{array}}\)

解説

 面積\(dS\)、反射率\(\rho\)の微小平面板があり、その片面だけが照度\(E\)で照らされ、輝度\(L\)で輝いている。この輝いている面の法線方向の光度を\(dI_n\)とすれば、面の輝きを表す輝度\(L\)は\((ト)\displaystyle L=\frac{dI_n}{dS}\)で与えられる。単位は\(\fbox{(ヨ)カンデラ毎平方メートル[cd/m^2]}\)である。
 いま、この面を法線より斜め\(\theta\)方向から見た輝度\(L_{\theta}\)は、投影面積\(dS_{\theta}\)が\(dS_{\theta}=(イ)dS・\cos\theta\)となり、その方向の光度を\(dI_{\theta}\)とすれば\((ト)\displaystyle L=\frac{dI_n}{dS}\)と同様にして求まる。もし、\(L=L_{\theta}\)であれば、この面積の鉛直配光は、\(dI_{\theta}=dI_n・\cos\theta\)となる関係が成立するので、\(dI_{n}\)を直径とする円形となる。これをランベルトの余弦法則という。
 どの方向から見ても輝度の等しい面を\(\fbox{(ハ)均等拡散面}\)といい、ランベルトの余弦法則に従う面である。また、この面では、照度\(E\)と輝度\(L\)との間に\((ル)\rho E=\pi L\)なる関係がある。