電験3種過去問【2020年理論 問16】

【電気計測】電圧計の内部抵抗と分圧計算《計算問題》

 最大目盛150V、内部抵抗18kΩの直流電圧計V1と最大目盛300V、内部抵抗30kΩの直流電圧計V2の二つの直流電圧計がある。ただし、二つの直流電圧計は直動式指示電気計器を使用し、固有誤差はないものとする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a)二つの直流電圧計を直列に接続して使用したとき、測定できる電圧の最大の値[V]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)150 (2)225 (3)300 (4)400 (5)450

(b)次に、直流電圧450Vの電圧を測定するために、二つの直流電圧計の指示を最大目盛にして測定したい。そのためには、直流電圧計【(ア)】に、抵抗【(イ)】kΩを【(ウ)】に接続し、これに直流電圧計【(エ)】を直列に接続する。このように接続して測定することで、各直流電圧計の指示を最大目盛にして測定をすることができる。

 上記の記述中の空白個所(ア)~(エ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

  (ア) (イ) (ウ) (エ)
(1) V1 90 直列 V2
(2) V1 90 並列 V2
(3) V2 90 並列 V1
(4) V1 18 並列 V2
(5) V2 18 直列 V1
解答と解説はこちら

解答

(a)(4)

(b)(2)

解説

(a)の問題では、内部抵抗18kΩ(最大目盛150V)の直流電圧計V1と内部抵抗30kΩ(最大目盛300V)の直流電圧計V2が直列接続されて、使用されている。

 この直列接続された電圧計の両端にV[V]の電圧を掛けたとすると、電圧計V1に最大目盛の150Vの電圧が分圧されるとき、150[V]=18[kΩ]/(18[kΩ]+30[kΩ])×Vの条件となる。これを解くと、

 V=150×48/18=400[V]

つまり、電圧計V1に150V、電圧計V2に250Vが分圧される。

 同様に、両端にV[V]の電圧を掛けたとすると、電圧計V2に最大目盛の300Vの電圧が分圧されるとき、300[V]=30[kΩ]/(18[kΩ]+30[kΩ])×Vの条件となる。これを解くと、

 V=300×48/30=480[V]

つまり、電圧計V1に180V、電圧計V2に300Vが分圧される。しかし、電圧計V1の最大目盛は150Vであるので、正確に測定できない。したがって、測定可能な最大電圧は400Vとなる。

 

(b)の問題では、450Vの電圧を測定しようとしているが、前問の解答のように400Vを超えると電圧計V1に分圧される電圧が最大目盛の150Vを超えてしまう。このため、電圧計V1に最大目盛の150V、電圧計V2に最大目盛の300Vが分圧するように抵抗を接続する必要がある。

 電圧計V1に並列に抵抗R[Ω]を接続することで、電圧計V1への分圧電圧は低下する。電圧計V2の内部抵抗30kΩに最大目盛電圧の300Vが分圧するとき、内部抵抗18kΩの電圧計V1とこれに並列接続された抵抗R[Ω]の合成抵抗が15kΩであれば電圧計V1の最大目盛である150Vが分圧される。

 つまり、18[kΩ]×R/(18[kΩ]+R)=15[kΩ]となるので、

 18[kΩ]×R=15[kΩ]×(18[kΩ]+R)

 18[kΩ]×R=270[kΩ]+15[kΩ]×R

 3[kΩ]×R=270[kΩ]

 R=90[kΩ]

よって、電圧計V1に90[kΩ]の抵抗を並列接続し、これに直列に電圧計V2を接続すれば、電圧計V1に150V、電圧計V2に300Vが分圧する。(2)が正しい。