電験3種過去問【2016年理論 問12】

【電磁気】ローレンツ力に関する知識《空所問題》

 電荷q[C]をもつ荷電粒子が磁束密度B[T]の中を速度v[m/s]で運動するとき受ける電磁力はローレンツ力と呼ばれ、次のように導出できる。まず、荷電粒子を微小な長さΔl[m]をもつ線分とみなせると仮定すれば、単位長さ当たりの電荷(線電荷密度という。)はq/Δl[C/m]となる。次に、この線分が長さ方向に速度vで動くとき、線分には電流I=vq/Δl[A]が流れていると考えられる。そして、この微小な線電流が受ける電磁力はF=BIΔlsinθ[N]であるから、ローレンツ力の式F=【(ア)】[N]が得られる。ただし、θはvとBとの方向がなす角である。FはvとBの両方に直交し、Fの向きはフレミングの【(イ)】の法則に従う。では、真空中でローレンツ力を受ける電子の運動はどうなるだろうか。鉛直下向きの平等な磁束密度Bが存在する空間に、負の電荷をもつ電子を速度vで水平方向に放つと、電子はその進行方向を前方とすれば【(ウ)】のローレンツ力を受けて【(エ)】をする。
 ただし、重力の影響は無視できるものとする。

 上記の記述中の空白個所(ア)、(イ)、(ウ)及び(エ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

  (ア) (イ) (ウ) (エ)
(1) qvBsinθ 右手 右方向 放物線運動
(2) qvBsinθ 左手 右方向 円運動
(3) qvBΔlsinθ 右手 左方向 放物線運動
(4) qvBΔlsinθ 左手 左方向 円運動
(5) qvBΔlsinθ 左手 右方向 ブラウン運動
解答と解説はこちら

解答

(2)

解説

(ア)F=BIΔlsinθ[N]に、I=vq/Δl[A]を代入すると
   F=BIΔlsinθ=B(vq/Δl)Δlsinθ=qvBsinθ[N]

(イ)界磁中におかれた導線に、電流がながれた時、導線に働く力を表すのは「フレミングの左手の法則」である。

(ウ)フレミングの左手の法則に従う。電子が前方に移動しているので、電流は後方に流れていると考える。

(エ)電子は進行方向に対して、常に右方向の力を受け続けるので、円運動となる。