電験3種過去問【2020年機械 問5】

【同期機】同期電動機の誘導起電力《計算問題》

 図はある三相同期電動機の1相分の等価回路である。ただし、電機子巻線抵抗は無視している。相電圧Vの大きさはV=200V、同期リアクタンスはxs=8Ωである。この電動機を運転して力率が1になるように界磁電流を調整したところ、電機子電流Iの大きさがIが10Aになった。このときの誘導起電力Eの値[V]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)120 (2)140 (3)183 (4)215 (5)280

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解答 

(4)

解説

 電動機の力率が1となるように調整されているので、相電圧Vと電機子電流Iは同位相である。

また、同期リアクタンスxsにかかる電圧の大きさは、Ixs=10[A]×8[Ω]=80[V]となり、位相は電機子電流Iより90°進む。

相電圧Vは、同期リアクタンスxsにかかる電圧Ixsと誘導起電力Eのベクトルの和である。これらをまとめると下図のような位相関係となる。

 相電圧Vは、同期リアクタンスxsにかかる電圧Ixsは位相差90°で直交するので、三平方の定理より

 E=√(V2+I2xs2)=√46400=215[V]となる。