電験3種過去問【2020年機械 問15】

【誘導機】三相誘導電動機の出力《計算問題》

 定格出力45kW、定格周波数60Hz、極数4、定格運転時の滑りが0.02である三相誘導電動機について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

 (a)この誘導電動機の定格運転時の二次入力(同期ワット)の値[kW]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)43 (2)44 (3)45 (4)46 (5)47

 (b)この誘導電動機を、電源周波数50Hzにおいて、60Hz運転時の定格出力トルクと同じ出力トルクで連続して運転する。この50Hzでの運転において、滑りが50Hzを基準として0.05であるときの誘導電動機の出力の値[kW]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)36 (2)38 (3)45 (4)54 (5)56

解答と解説はこちら

解答 

(a)の解答:(4)

(b)の解答:(1)

解説

(a)誘導電動機の二次入力をP2、二次銅損をPC2、二次出力POとすると、これらの関係は以下のようになる。

 P2:PC2:PO=1:s:1-s

 つまり、二次入力をP2と二次出力POの関係はP2:PO=1:1-sとなるので、PO=(1-s)P2の関係が成り立つ。二次出力POは機械出力≒定格出力であるので、PO=45kW、すべりs=0.02を代入すると、

 45(1-0.02)P2 ∴P2=45/0.98=45.9[kW]

つまり、二次入力P2は46kWとなる。

 

(b)誘導電動機のトルクT[N・m]、回転速度をN[min-1]、二次出力(機械出力)Po[W]とすると

 Po=ωT=2πN/60×T

 T=60Po/(2πN)

 また、誘導電動機の回転速度N=2πf/p×(1-s)[min-1](ここでfは電源周波数、pは極数、sはすべり)で与えられる。

60Hz運転時の定格回転数N60

 N60=2πf/p×(1-s)=2π×60/4×(1-0.02)=92.4[min-1]

60Hz運転時の定格出力トルクT60

 T60=60Po/(2πN60)=60×45×103/(2π×92.4)=4650[N・m]

50Hz運転時の定格回転数N50は、題意より

 N50=2πf/p×(1-s)=2π×50/4×(1-0.05)=74.6[min-1]

題意より、50Hz運転時の定格出力トルクT50は、T60=4650[N・m]と等しいので

 T50T60=4650=60Po/(2πN50)=60Po/(2π×74.6)

 ∴Po=2π×74.6×4650/60=36326[W]

つまり、60Hz運転時の定格トルク出力と等しい出力のときの、50Hz運転時の定格出力は36kWとなる。