電験3種過去問【2020年機械 問14】

【情報処理】真理値表と論理式の導出《計算問題》

 入力信号A、B及びC、出力信号Xの論理回路の真理値表が次のように示されたとき、Xの理論式として、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

A B C X
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1

(1)A·B+A·C+B·C
(2)A·B+A·C+B·C
(3)A·B+C+A·B
(4)B·C+A·B+B·C
(5)A·B+C
太字下線は反転(NOT)を表す(正しい表記方法ではありません、標準HTMLで表現不可でした)

解答と解説はこちら

解答 

(5)

解説

 出力1となる欄の論理式を導き、それぞれを論理和で結ぶ。X=1となる各行の論理式は上からそれぞれ、

A·B·C A·B·C A·B·C A·B·C A·B·C 

すなわちX=A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·Cとなる。

Xを簡略化するために、Xのカルノー図を描くと

C\AB 00 01 10 11
0 0 0 0 1
1 1 1 1 1

行、列が隣り合って1が続く個所は簡略化できるので、上のカルノー図より

X=A·B+Cとなる。