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電験3種過去問【2020年機械 問14】

2022年12月9日

【情報処理】真理値表と論理式の導出《計算問題》

 入力信号A、B及びC、出力信号Xの論理回路の真理値表が次のように示されたとき、Xの理論式として、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

A B C X
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1

(1)A·B+A·\overline{C}+B·C
(2)A·\overline{B}+A·\overline{C}+\overline{B}·\overline{C}
(3)A·\overline{B}+C+\overline{A}·B
(4)B·\overline{C}+\overline{A}·B+\overline{B}·C
(5)A·B+C

解答と解説はこちら

解答 

(5)

解説

 出力1となる欄の論理式を導き、それぞれを論理和で結ぶ。X=1となる各行の論理式は上からそれぞれ、

\overline{A}·\overline{B}·C\overline{A}·B·CA·\overline{B}·CA·B·\overline{C}A·B·C

すなわち

X=\overline{A}·\overline{B}·C+\overline{A}·B·C+A·\overline{B}·C+A·B·\overline{C}+A·B·C

となる。

Xを簡略化するために、Xのカルノー図を描くと

C\AB 00 01 10 11
0 0 0 0 1
1 1 1 1 1

行、列が隣り合って1が続く個所は簡略化できるので、上のカルノー図より

X=A·B+Cとなる。