電験２種過去問【2020年理論 問7】

解答

解説

 　断面積がS、長さがLの円柱のn形半導体の両端に、大きさがVの直流電圧を加えた。電圧によって半導体中に一様な電界が形成されるとする、その電界Eの大きさはE＝\((ﾛ)\displaystyle\frac{V}{L}\)であり、電子は、力の大きさF＝\((ﾎ)\displaystyle\frac{eV}{L}\)で加速される。電子の有効質量を\(m_e\)とすると、加速度の大きさは\((ﾜ)\displaystyle\frac{eV}{m_eL}\)となる。半導体中で加速された電子は散乱を受けて加速が弱まり、最終的に一定の速度\(v\)で運動する定常状態となる。散乱により減速する向きに働く力の大きさは\(v\)に比例し、その比例定数を\(\displaystyle \frac{m_e}{\tau}\)と仮定すると、力の釣り合いの関係式から、\(v\)と電圧Ｖの関係が、\(e,m_e,\tau\)及びＬを用いて、

\(\displaystyle F=\frac{eV}{L}=\frac{m_e}{\tau}v\)

\(\displaystyle v=(ﾍ)\frac{e\tau}{m_eL}V\)

と表される。なお、\(\tau\)は電子が散乱を受けるまでの時間の目安となる。
　半導体中の電子濃度をnとすると、この半導体を流れる電流Ｉを、電圧Ｖと、\(e,m_e,\tau,S,L\)等を用いて表す。

長さがLの半導体内部を、速度ｖ、電荷eの電子が移動するとき、１秒間に移動する電荷量は

\(\displaystyle e\frac{v}{L}\)[C/s]

半導体内部の電子の数は、電子の濃度がnであるので

\(\displaystyle nsL\)[個]

流れる電流は1秒間に移動する電荷量であるので、

\(\displaystyle I=nSLe\frac{v}{L}\)

\(\displaystyle =nSe\frac{e\tau}{m_eL}V\)

\(\displaystyle I=(ﾁ)\frac{e^2n\tau S}{m_eL}V\)

と表すことができる。