電験３種過去問【2009年理論 問1】

解答

（４）

解説

電験３種過去問【2023年(前期)理論 問1】と全く同一の出題です。

（ア）電界の強さは\(\displaystyle E=\frac{V}{d}\)[V/m]である。
　単位[V/m]からも明らかで、電圧を距離で割ったものとなる。それぞれのコンデンサC₁、C₂にかかる電圧は並列接続であるのでV₀[V]である。したがって、
\(\displaystyle E_1=\frac{V_0}{d}\)
\(\displaystyle E_2=\frac{V_0}{d}\)
となる。

（イ）電束密度D=εE[C/m²]となる。異なる絶縁物間では電界Eはそれぞれ異なるが、電束密度Dはいずれも等しくなる。
　コンデンサC1、C2の誘電体での誘電率はそれぞれ、ε=ε₀ε_r₁、ε=ε₀ε_r₂なので、
D₁=ε₀ε_r₁E₁=\(\displaystyle \frac{ε_0ε_{r1}}{d}V_0\)
D₂=ε₀εr₂E₂=\(\displaystyle \frac{ε_0ε_{r2}}{d}V_0\)
となる。

（ウ）電束密度D[C/m²]は単位面積当たりの電荷であるので、電荷Q[C]=D[C/m²]×S[ｍ²]となる。したがって、
Q₁=D₁S=\(\displaystyle \frac{ε_0ε_{r1}}{d}SV_0\)
Q₂=D₂S=\(\displaystyle \frac{ε_0ε_{r2}}{d}SV_0\)
となる。
【別解】電荷Q=CV[C]である。\(\displaystyle C=ε\frac{S}{d}\)[F]であるので、Q=\(\displaystyle \frac{ε}{d}SV\)となる。したがって
Q₁=D₁S=\(\displaystyle \frac{ε_0ε_{r1}}{d}SV_0\)
Q₂=D₂S=\(\displaystyle \frac{ε_0ε_{r2}}{d}SV_0\)

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