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電験3種過去問【2023年(上期)機械 問4】

2024年1月15日

【誘導機】三相誘導電動機のトルク《計算問題》

 定格出力 36 kW、定格周波数 60 Hz、 8 極のかご形誘導電動機があり、滑り 4 % で定格運転している。このとき、電動機のトルク [N・m] の値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。ただし、機械損は無視できるものとする。

(1) 382
(2) 398
(3) 428
(4) 458
(5) 478

解答と解説はこちら

解答

(2)が正しい。

解説

三相誘導電動機のトルク

 定格出力 36 kW、定格周波数 60 Hz、 8 極のかご形誘導電動機があり、滑り 4 % で定格運転している。このときの電動機のトルク [N・m] の値を求める。

電動機のトルクT[N・m]、角速度ω[rad/s]、回転速度n[rpm]とすれば、出力Po[W]は次式となる。

$$P_{o}=ωT= \frac{2 \pi n}{60} T [W]$$

つまり$$T= \frac{60}{2 \pi n} P_{o} [W]$$

三相誘導電動機の回転数

同期回転速度ns[min-1]、電源の周波数をf[Hz]、極数をp、すべりをsとすると、電動機の回転速度n[min-1]は、

$$n=n_s(1-s)= \frac{120f}{p}(1-s) [min^{-1}]$$

電動機の回転速度n[min-1]は、
\(\displaystyle n= \frac{120f}{p}(1-s)\)
\(\displaystyle  =\frac{120\times 60}{8}(1-0.04)\)
\(\displaystyle  =864\)[rpm]

電動機のトルクT[N・m]は
\(\displaystyle T= \frac{60}{2 \pi n} P_{o}\)
\(\displaystyle  = \frac{60}{2 \pi \times864}\times 36\times10^3\)
\(\displaystyle  = 397.9\)[N・m]


追加学習は誘導電動機の学習帳

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