電験3種過去問【2018年電力 問5】

【新エネルギー発電】風車のロータ軸出力計算《計算問題》

 ロータ半径が30mの風車がある。風車が受ける風速が10m/sで、風車のパワー係数が50%のとき、風車のロータ軸出力[kW]に最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。ただし、空気の密度を1.2kg/m3とする。ここでパワー係数とは、単位時間あたりにロータを通過する風のエネルギーのうちで、風車が風から取り出せるエネルギーの割合である。

(1)57
(2)85
(3)710
(4)850
(5)1700

解答と解説はこちら

解答

(4)

解説

風車が風を受ける面積A[m2]は、ロータの半径が30mであるので

\(\displaystyle A=\pi \times 30^2\)[m2]

風速をv[m/s]、風車が風を受ける面積をA[m2]、空気の密度をρ[kg/m3]、パワー係数をkとすると、風車のロータ軸出力P[W]は下記式となる。

\(\displaystyle P=\frac{1}{2}kρAv^3\\
\displaystyle=\frac{1}{2}\times0.5\times1.2\times\pi \times 30^2\times10^3\\
=847800\text{[W]}\\
≒850\text{[kW]}\)