電験３種過去問【2023年(上期)機械 問13】

解答

（1）が正しい。

解説

周波数伝達関数

入力信号が正弦波交流である場合、定常状態での出力信号$\displaystyle \dot{E}_o(jω)$と入力信号$\displaystyle \dot{E}_i(jω)$の比は、入力信号の角周波数ωの関数となる。これを周波数伝達関数G(jω)と呼ぶ。

$\displaystyle G(jω)=\frac{\dot{E}_o(jω)}{\dot{E}_i(jω)}$

RL直列回路の過渡現象

開放電圧がV[V]で出力抵抗が十分に低い直流電圧源と、インダクタンスがL[H]のコイルが与えられ、抵抗R[Ω]がスイッチSを介して直列接続されている。時刻t＝0でスイッチSを閉じ、コイルの電流i_L[A]の時間に対する変化を計測して、波形として表す。

RL直列回路へ、時刻t=0[s]から、直流電源V[V]を与えるとき回路に流れる電流i(t)[A]は、

$\displaystyle i(t)=\frac{V}{R}(1-e^{-\frac{R}{L}t})\text{[A]}$

過渡電流の時間変化の指標となる時定数τは、指数(e)係数の逆数であるので

$\displaystyle τ=\frac{L}{R}\text{[s]}$

過渡電流の時定数は、最終電流$\displaystyle I=\frac{V}{R}\text{[A]}$の$\displaystyle (1-e^{-1})≒0.632$倍すなわち63.2[％]となる時間である。

電気回路の学習帳

　RL直列回路に流れる過渡電流は、
$\displaystyle i(t)=\frac{V}{R}(1-e^{-\frac{R}{L}t})\text{[A]}$となる。

　最終電流$\displaystyle I=\frac{V}{R}\text{[A]}$は、図２より 0.1 A となり、また V = 1 [V] であるので、
$\displaystyle I=\frac{V}{R}=\frac{1}{R}=0.1$
∴$\displaystyle R=10$[Ω]

過渡電流の時定数τは、
$\displaystyle τ=\frac{L}{R}\text{[s]}$で与えられ、図２より 0.01 s であるので、
$\displaystyle τ=\frac{L}{R}=\frac{L}{10}=0.01$
∴$\displaystyle L=0.1$[H]

周波数伝達関数G(jω)は、題意より入力は端子電圧、出力は抵抗に流れる電流であるので
$\displaystyle G(jω)=\frac{\dot{E}_o(jω)}{\dot{E}_i(jω)}$
$\displaystyle 　=\frac{i(t)}{V}$
$\displaystyle 　=\frac{\frac{V}{R+jωL}}{V}$
$\displaystyle 　=\frac{1}{R+jωL}$
$\displaystyle 　=\frac{1}{10+jω0.1}$
$\displaystyle 　=\frac{0.1}{1+jω0.01}$